Среди 25 студентов, из которых 15 девушек, разыгрываются четыре билета, причем каждый может выиграть...

Для того чтобы ответить на вопрос, рассмотрим случайное разыгрывание четырех билетов среди 25 студентов, из которых 15 девушек.

Искомое событие заключается в том, что все четыре билета достанутся девушкам. Для вычисления вероятности этого события воспользуемся формулой для количества способов выбора k объектов из n объектов без возвращения, которая обозначается как C(n, k) и равна n! / (k!(n-k)!), где "!" обозначает факториал числа, т.е. произведение всех целых положительных чисел до этого числа включительно.

1. Вычислим общее количество способов выбора четырех студентов из 25: C(25, 4) = 25! / (4! (25-4)!) = 25 24 23 22 / (4 3 2 * 1) = 12,650.

2. Теперь найдем количество способов выбрать четырех девушек из 15: C(15, 4) = 15! / (4! (15-4)!) = 15 14 13 12 / (4 3 2 * 1) = 1,365.

3. Вероятность того, что все четыре выбранных студента окажутся девушками, равна отношению количества способов выбрать четырех девушек к общему количеству способов выбрать четырех студентов: P(все четыре девушки) = C(15, 4) / C(25, 4) = 1,365 / 12,650 ≈ 0.1079.

Итак, вероятность того, что все четыре билета достанутся девушкам, составляет приблизительно 0.1079 или 10.79%.

Для того чтобы определить вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся четыре девушки, нужно вычислить число способов, которыми это может произойти, и поделить его на общее число возможных исходов.

Общее число возможных исходов - это количество способов выбрать 4 студентов из 25, что можно вычислить по формуле сочетаний: C(25, 4) = 25! / (4! * (25-4)!) = 12650

Теперь определим количество способов выбрать 4 девушек из 15: C(15, 4) = 15! / (4! * (15-4)!) = 1365

Итак, вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся четыре девушки: P = C(15, 4) / C(25, 4) = 1365 / 12650 ≈ 0.1077 или около 10.77%