Среднее арифметическое двух чисел 4,9. Найдите большее число, если одно из чисел на 1,8 меньше другого
Среднее арифметическое двух чисел 4,9. Найдите большее число, если одно из чисел на 1,8 меньше другого
Для решения задачи разберем её поэтапно:
Даны два числа, назовем их ( x ) (большее число) и ( y ) (меньшее число). Среднее арифметическое этих чисел равно 4,9. Также известно, что одно из чисел на 1,8 меньше другого.
Среднее арифметическое двух чисел: [ \frac{x + y}{2} = 4,9 ] Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: [ x + y = 9,8 \tag{1} ]
Разница между числами составляет 1,8. Так как ( x ) больше ( y ), то: [ x - y = 1,8 \tag{2} ]
Теперь у нас есть система линейных уравнений: [ x + y = 9,8 \tag{1} ] [ x - y = 1,8 \tag{2} ]
Сложим уравнения (1) и (2), чтобы исключить ( y ): [ (x + y) + (x - y) = 9,8 + 1,8 ] [ 2x = 11,6 ] [ x = 5,8 ]
Теперь найдем ( y ), подставив ( x = 5,8 ) в уравнение (1): [ x + y = 9,8 ] [ 5,8 + y = 9,8 ] [ y = 4,0 ]
Большее число — это ( x = 5,8 ). Меньшее число — ( y = 4,0 ).
Итак, все условия задачи соблюдены. Ответ: большее число — 5,8.
Обозначим два числа как ( x ) и ( y ). По условию задачи известно, что среднее арифметическое этих чисел равно 4,9. Это можно записать в виде уравнения:
[ \frac{x + y}{2} = 4,9 ]
Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:
[ x + y = 9,8 ]
Также по условию задачи одно число на 1,8 меньше другого. Предположим, что ( y ) больше, чем ( x ). Тогда мы можем записать:
[ x = y - 1,8 ]
Теперь подставим выражение для ( x ) в уравнение для суммы:
[ (y - 1,8) + y = 9,8 ]
Упрощая это уравнение, получаем:
[ 2y - 1,8 = 9,8 ]
Теперь добавим 1,8 к обеим сторонам уравнения:
[ 2y = 9,8 + 1,8 ]
[ 2y = 11,6 ]
Теперь разделим обе стороны на 2:
[ y = \frac{11,6}{2} = 5,8 ]
Теперь, зная значение ( y ), найдем ( x ):
[ x = y - 1,8 = 5,8 - 1,8 = 4 ]
Таким образом, два числа: ( x = 4 ) и ( y = 5,8 ).
Большее число среди них — это ( y ), которое равно 5,8.
Ответ: большее число равно 5,8.
