Сторона квадрата равно 8 корней из 2 найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата

Чтобы найти радиус окружности, описанной около квадрата, нужно сначала понять, как радиус этой окружности связан с геометрическими характеристиками квадрата.

Для любого квадрата, описанная окружность имеет радиус, равный половине диагонали квадрата. Давайте разберемся, как найти диагональ квадрата со стороной ( a ).

1. Найти диагональ квадрата:

   Формула для диагонали квадрата со стороной ( a ) выражается как: [ d = a \sqrt{2} ] где ( d ) — это диагональ квадрата, а ( a ) — длина стороны квадрата.

   В нашем случае, сторона квадрата ( a = 8\sqrt{2} ). Подставим это значение в формулу диагонали: [ d = 8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot 2 = 16 ]

2. Найти радиус окружности, описанной около квадрата:

   Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата. Так что: [ R = \frac{d}{2} = \frac{16}{2} = 8 ]

Таким образом, радиус окружности, описанной около квадрата со стороной ( 8\sqrt{2} ), равен 8.

Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг квадрата с известной стороной, мы можем воспользоваться формулой: радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата.

Диагональ квадрата можно найти, применяя теорему Пифагора. С учетом того, что сторона квадрата равна 8√2, диагональ будет равна √(8√2)^2 + (8√2)^2 = √(642 + 642) = √(128 + 128) = √256 = 16.

Таким образом, радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата, то есть 16 / 2 = 8. Таким образом, радиус описанной окружности равен 8.