Сторону квадрата увеличили на 20% На сколько % увеличилась площадь и периметр
Сторону квадрата увеличили на 20% На сколько % увеличилась площадь и периметр
Пусть исходная сторона квадрата равна a. После увеличения на 20% сторона станет равна 1.2a.
Площадь квадрата вычисляется как квадрат стороны, то есть S = a^2. После увеличения стороны площадь станет S' = (1.2a)^2 = 1.44a^2.
Для того чтобы найти на сколько процентов увеличилась площадь, нужно вычислить отношение увеличения площади к исходной площади и умножить на 100%:
((1.44a^2 - a^2) / a^2) * 100% = 44%
То есть площадь увеличилась на 44%.
Периметр квадрата вычисляется как 4 умножить на сторону, то есть P = 4a. После увеличения стороны периметр станет P' = 4 * 1.2a = 4.8a.
Для того чтобы найти на сколько процентов увеличился периметр, нужно вычислить отношение увеличения периметра к исходному периметру и умножить на 100%:
((4.8a - 4a) / 4a) * 100% = 20%
То есть периметр увеличился на 20%.
Когда сторону квадрата увеличивают на 20%, это влияет как на его периметр, так и на площадь.
Периметр квадрата определяется как сумма длин всех его сторон. Если обозначить первоначальную длину стороны квадрата как ( a ), то первоначальный периметр будет равен ( 4a ).
Если сторону квадрата увеличили на 20%, то новая длина стороны станет ( 1.2a ). Следовательно, новый периметр будет равен:
[ 4 \times 1.2a = 4.8a ]
Чтобы найти на сколько процентов увеличился периметр, используем формулу для процента изменения:
[ \text{Процентное увеличение периметра} = \left(\frac{4.8a - 4a}{4a}\right) \times 100\% ]
[ = \left(\frac{0.8a}{4a}\right) \times 100\% = 20\% ]
Таким образом, периметр увеличился на 20%.
Площадь квадрата вычисляется как квадрат длины его стороны. Первоначальная площадь квадрата будет равна ( a^2 ).
После увеличения стороны на 20%, новая сторона станет ( 1.2a ), и новая площадь будет:
[ (1.2a)^2 = 1.44a^2 ]
Процентное увеличение площади вычисляется аналогично:
[ \text{Процентное увеличение площади} = \left(\frac{1.44a^2 - a^2}{a^2}\right) \times 100\% ]
[ = \left(\frac{0.44a^2}{a^2}\right) \times 100\% = 44\% ]
Таким образом, площадь квадрата увеличилась на 44%.
Это связано с тем, что увеличение линейных размеров (например, стороны квадрата) приводит к квадратичному увеличению площади, а периметр изменяется линейно.
Площадь увеличилась на 44%, а периметр увеличился на 20%.
