Студенты 1 курса изучают 10 предметов. Сколько способами можно составить расписание на один день чтобы...

Для составления расписания на один день из 10 предметов, выбираем 4 различных предмета. Это можно сделать C(10,4) = 210 способами.

Чтобы определить, сколькими способами можно составить расписание на один день, включающее 4 различных предмета из 10 возможных, воспользуемся комбинаторикой.

1. Выбор 4 предметов из 10: Сначала необходимо выбрать 4 предмета из 10. Это делается с помощью биномиальных коэффициентов (сочетаний), которые обозначаются как ( C(n, k) ) или ( \binom{n}{k} ), где ( n ) — общее количество предметов, а ( k ) — количество выбираемых предметов.

   Формула для вычисления биномиальных коэффициентов: [ C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

   В нашем случае ( n = 10 ) и ( k = 4 ): [ C(10, 4) = \binom{10}{4} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} ]

   Вычислим факториалы: [ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 ] [ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 ] [ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 ]

   Подставим значения в формулу: [ \binom{10}{4} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6!}{4! \times 6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{24} ]

   Упрощаем: [ \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{24} = \frac{5040}{24} = 210 ]

   Таким образом, есть 210 способов выбрать 4 предмета из 10.

2. Перестановка 4 выбранных предметов: Теперь, после выбора 4 предметов, их можно расположить в расписании в любом порядке. Это можно сделать ( 4! ) способами.

   Вычислим ( 4! ): [ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 ]

3. Общее количество способов: Чтобы найти общее количество способов составить расписание, нужно умножить количество способов выбрать 4 предмета на количество способов их перестановки:

   [ \text{Общее количество способов} = C(10, 4) \times 4! = 210 \times 24 ]

   Вычислим: [ 210 \times 24 = 5040 ]

Таким образом, существует 5040 различных способов составить расписание на один день, включающее 4 различных предмета из 10 возможных.

Для составления расписания на один день из 10 предметов так, чтобы в нем было 4 различных предмета, нужно рассмотреть сочетания из 10 по 4. Это можно вычислить по формуле сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество предметов (10), k - количество предметов, которые нужно выбрать (4). Таким образом, количество способов составить расписание на один день с 4 различными предметами будет равно: C(10, 4) = 10! / (4! * (10 - 4)!) = 210

Итак, можно составить расписание на один день с 4 различными предметами 210 способами.