Сумма трех чисел 126 первое число больше второго в одну целую две третих раза, а третье число составляет...

Пусть первое число - х, второе число - у, третье число - z.

Тогда у = x - 1 + (2/3)x Третье число составляет пять шестых от второго, то есть z = у + (5/6)у

Учитывая условия задачи, можем записать систему уравнений: x + y + z = 126 y = x - 1 + (2/3)x z = y + (5/6)y

Подставим второе уравнение в первое: x + (x - 1 + (2/3)x) + (x - 1 + (2/3)x + (5/6)(x - 1 + (2/3)x)) = 126 x + x - 1 + (2/3)x + x - 1 + (2/3)x + (5/6)(x - 1 + (2/3)x) = 126 3x - 2 + (4/3)x + (4/3)x - 1 + (8/9)x = 126 3x - 2 + 4x/3 + 4x/3 - 1 + 8x/9 = 126 27(3x) - 272 + 274x/3 + 274x/3 - 27 + 278x/9 = 27*126 81x - 54 + 108x + 108x - 27 + 24x = 3402 321x = 3483 x = 3483 / 321 x = 11

Подставим x обратно во второе уравнение: y = 11 - 1 + (2/3)*11 y = 10 + 22/3 y = 32/3

Подставим y обратно в третье уравнение: z = 32/3 + (5/6)*(32/3) z = 32/3 + 80/18 z = 32/3 + 40/9 z = 96/9 + 40/9 z = 136/9

Итак, первое число - 11, второе число - 32, третье число - 136/9.

Пусть второе число равно x. Тогда первое число равно x + x + 2/3x = 5/3x, и третье число равно 5/6x. Учитывая, что сумма всех трех чисел равна 126, получаем уравнение: 5/3x + x + 5/6x = 126 Упрощая: 10/6x + 6/6x + 5/6x = 126 21/6x = 126 x = 36 Таким образом, первое число равно 5/3 36 = 60, второе число равно 36, и третье число равно 5/6 36 = 30.

Для решения задачи введем переменные для каждого из трех чисел. Пусть второе число равно ( x ). Тогда, по условиям задачи, первое число больше второго на ( 1 \frac{2}{3} ) раза. Это означает, что первое число равно ( x + 1 \frac{2}{3}x = \frac{5}{3}x ).

Третье число составляет ( \frac{5}{6} ) от второго, значит третье число равно ( \frac{5}{6}x ).

Сумма всех трех чисел равна 126. Таким образом, можно записать уравнение:

[ \frac{5}{3}x + x + \frac{5}{6}x = 126 ]

Теперь приведем все к общему знаменателю, чтобы упростить вычисления. Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6. Перепишем уравнение:

[ \frac{10}{6}x + \frac{6}{6}x + \frac{5}{6}x = 126 ]

Сложим дроби:

[ \frac{10}{6}x + \frac{6}{6}x + \frac{5}{6}x = \frac{21}{6}x ]

Таким образом, уравнение упрощается до:

[ \frac{21}{6}x = 126 ]

Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

[ 21x = 756 ]

Разделим обе стороны на 21:

[ x = \frac{756}{21} ]

Выполним деление:

[ x = 36 ]

Теперь, когда мы нашли ( x ), можем определить первое и третье числа:

Первое число: (\frac{5}{3}x = \frac{5}{3} \times 36 = 60).

Третье число: (\frac{5}{6}x = \frac{5}{6} \times 36 = 30).

Таким образом, три числа, которые удовлетворяют условиям задачи, это 60, 36 и 30. Проверим:

Сумма: (60 + 36 + 30 = 126), что соответствует условию задачи.

Таким образом, первое число — 60, второе число — 36, третье число — 30.