Сумма трёх чисел равна 17. Сумма первого и третьего 9, а сумма третьего и второго 13. Найдите эти числа...

Рассмотрим систему уравнений на основе заданных условий:

1. Сумма трёх чисел равна 17: [ x + y + z = 17 ]

2. Сумма первого и третьего числа равна 9: [ x + z = 9 ]

3. Сумма второго и третьего числа равна 13: [ y + z = 13 ]

Теперь мы имеем три уравнения: [ x + y + z = 17 ] [ x + z = 9 ] [ y + z = 13 ]

Рассмотрим второе уравнение: [ x + z = 9 ] Мы можем выразить ( x ) через ( z ): [ x = 9 - z ]

Теперь рассмотрим третье уравнение: [ y + z = 13 ] Выразим ( y ) через ( z ): [ y = 13 - z ]

Теперь подставим выражения для ( x ) и ( y ) в первое уравнение: [ (9 - z) + (13 - z) + z = 17 ]

Объединим и упростим уравнение: [ 9 - z + 13 - z + z = 17 ] [ 22 - z = 17 ]

Решим это уравнение: [ 22 - 17 = z ] [ z = 5 ]

Теперь найдём ( x ) и ( y ): [ x = 9 - z = 9 - 5 = 4 ] [ y = 13 - z = 13 - 5 = 8 ]

Итак, числа: [ x = 4 ] [ y = 8 ] [ z = 5 ]

Таким образом, эти числа равны 4, 8 и 5.

Пусть первое число обозначим как а, второе как b, третье как с. Тогда у нас есть система уравнений:

а + b + c = 17 а + с = 9 с + b = 13

Из второго уравнения находим, что а = 9 - с. Подставляем это значение в первое уравнение:

(9 - с) + b + c = 17 9 + b = 17 b = 8

Теперь мы знаем значение b. Подставляем его в третье уравнение:

с + 8 = 13 с = 5

Наконец, найдем значение а, подставив найденные значения b и с во второе уравнение:

а + 5 = 9 а = 4

Итак, первое число равно 4, второе 8, а третье 5.