Света читала книгу и запомнила номер страницы,где остановилась.Это трехзначное число,причем все цифры...

Пусть трехзначное число, которое запомнила Света, будет abc, где a, b и c - различные цифры. Из условия известно, что b делит a, c делит b, и что abc - трехзначное число.

Учитывая, что a, b и c - различные цифры, возможны следующие варианты:

1. a = 1, b = 2, c = 4
2. a = 1, b = 3, c = 6
3. a = 2, b = 4, c = 8

Так как книга имеет менее 600 страниц, то трехзначное число не может быть больше 599. Поэтому, если мы подставим варианты цифр a, b и c в числовой формат, мы увидим, что единственное подходящее число страниц - 132.

Таким образом, Света остановилась на 132 странице книги.

Пусть трехзначное число, которое Света запомнила, обозначается как ABC, где A, B и C - различные цифры. По условию задачи, B является делителем A, а C является делителем B. Так как B является делителем A, то A должно быть кратно B, но не должно быть кратно 10 (так как A - первая цифра трехзначного числа). Также, так как C является делителем B, то B должно быть кратно C, но не должно быть кратно 10.

Подходящие трехзначные числа, удовлетворяющие всем условиям, - 132, 231, 264, 363, 396, 429, 528. Из этих чисел, только 132, 231 и 264 удовлетворяют условию "в книге меньше 600 страниц". Следовательно, Света остановилась на странице с номером 132, 231 или 264.

Рассмотрим задачу пошагово и найдем, на какой странице остановилась Света.

1. Трехзначное число с различными цифрами: Пусть это число ABC, где A, B и C - цифры числа.

2. Каждая следующая цифра числа является делителем предыдущей: Это означает, что B делит A, а C делит B.

3. Число меньше 600: Значит, A может быть 1, 2, 3, 4 или 5, потому что число ABC не может начинаться с цифры 6 или выше.

Для каждого возможного значения A проверим все возможные B и C:

Рассмотрим A = 1:

1. B может быть 1 (так как 1 делится только на 1)
   • Если B = 1, то C также должно быть 1 (1 делится только на 1), но цифры должны быть различны, поэтому вариант невозможен.

Рассмотрим A = 2:

1. B может быть 1 или 2 (так как 2 делится на 1 и 2)
   • Если B = 1, то C также должно быть 1 (1 делится только на 1), но цифры должны быть различны, поэтому вариант невозможен.
   • Если B = 2, то C может быть 1 или 2 (так как 2 делится на 1 и 2)
     • Если C = 1, то число 201 — цифры различны и условия выполнены.
     • Если C = 2, то цифры не различны, поэтому вариант невозможен.

Рассмотрим A = 3:

1. B может быть 1 или 3 (так как 3 делится на 1 и 3)
   • Если B = 1, то C также должно быть 1 (1 делится только на 1), но цифры должны быть различны, поэтому вариант невозможен.
   • Если B = 3, то C может быть 1 или 3 (так как 3 делится на 1 и 3)
     • Если C = 1, то число 301 — цифры различны и условия выполнены.
     • Если C = 3, то цифры не различны, поэтому вариант невозможен.

Рассмотрим A = 4:

1. B может быть 1, 2, или 4 (так как 4 делится на 1, 2, и 4)
   • Если B = 1, то C также должно быть 1 (1 делится только на 1), но цифры должны быть различны, поэтому вариант невозможен.
   • Если B = 2, то C может быть 1 или 2 (так как 2 делится на 1 и 2)
     • Если C = 1, то число 421 — цифры различны и условия выполнены.
     • Если C = 2, то цифры не различны, поэтому вариант невозможен.
   • Если B = 4, то C может быть 1, 2, или 4 (так как 4 делится на 1, 2, и 4)
     • Если C = 1, то число 401 — цифры различны и условия выполнены.
     • Если C = 2, то число 402 — цифры различны и условия выполнены.
     • Если C = 4, то цифры не различны, поэтому вариант невозможен.

Рассмотрим A = 5:

1. B может быть 1 или 5 (так как 5 делится на 1 и 5)
   • Если B = 1, то C также должно быть 1 (1 делится только на 1), но цифры должны быть различны, поэтому вариант невозможен.
   • Если B = 5, то C может быть 1 или 5 (так как 5 делится на 1 и 5)
     • Если C = 1, то число 501 — цифры различны и условия выполнены.
     • Если C = 5, то цифры не различны, поэтому вариант невозможен.

Теперь у нас есть несколько кандидатов: 201, 301, 421, 401, 402, и 501.

Из всех этих кандидатов, единственное число, которое меньше 600 и удовлетворяет всем условиям — это 421.

Таким образом, Света остановилась на странице 421.