Теория вероятности: Семь человек рассаживаются наудачу на скамейке. Какова вероятность того, что два определенных человека будут сидеть рядом?
Теория вероятности: Семь человек рассаживаются наудачу на скамейке. Какова вероятность того, что два определенных человека будут сидеть рядом?
Чтобы найти вероятность того, что два определенных человека будут сидеть рядом, мы можем использовать понятие благоприятных исходов и общего числа возможных исходов.
Общее количество способов рассадить семь человек:
Когда мы рассаживаем 7 человек на скамейке, мы можем это сделать в (7!) (факториал от 7) способами. [ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 ]
Количество способов, чтобы два определенных человека сидели рядом:
Если два человека должны сидеть рядом, мы можем рассматривать их как единый объект или "блок". Таким образом, у нас будет 6 "блоков" для рассадки: 5 индивидуальных человек и 1 блок из двух людей.
Количество способов рассадить эти 6 блоков равно (6!): [ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 ]
Внутри блока (где сидят два определенных человека) можно переставить этих двух людей между собой двумя способами (например, если это А и В, то они могут сидеть как [А, В] или [В, А]). Это добавляет множитель (2!): [ 2! = 2 ]
Таким образом, общее количество благоприятных исходов — это (6!) умноженное на (2!): [ 720 \times 2 = 1440 ]
Находим вероятность:
Вероятность того, что два определенных человека будут сидеть рядом, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: [ P = \frac{1440}{5040} = \frac{1}{3.5} = \frac{2}{7} ]
Таким образом, вероятность того, что два определенных человека будут сидеть рядом на скамейке из семи человек, составляет (\frac{2}{7}).
Чтобы два определенных человека сидели рядом, сначала надо рассмотреть их как одну пару. Всего пар может быть 6, так как 2 человека называются "одной парой". Общее количество способов, которыми 7 человек могут сесть на скамейке, составляет 7. Вероятность того, что два определенных человека сядут рядом, равна 6 2 5! / 7.
Для того чтобы рассчитать вероятность того, что два определенных человека будут сидеть рядом, нужно сначала определить общее количество способов, которыми можно рассадить 7 человек на скамейке. Это можно сделать по формуле для числа перестановок:
7! = 7654321 = 5040 способов.
Затем определим количество способов, при которых два определенных человека сидят рядом. Представим эти два человека как одну пару. Тогда у нас остается 6 "объектов" для перестановки: 1 пара и 5 остальных человек. Количество способов рассадить эти 6 "объектов" на скамейке можно рассчитать также по формуле для числа перестановок:
6! = 65432*1 = 720 способов.
Однако внутри этой группы пара два человека могут быть рассажены друг относительно друга двумя способами (AB и BA). Поэтому общее количество способов рассадить двух определенных человек рядом на скамейке составляет:
720 * 2 = 1440 способов.
Итак, вероятность того, что два определенных человека сядут рядом, равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = 1440 / 5040 = 0.2857 или около 28,57%.
