Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 288 км и после стоянки возвращается в пункт отправления....

Для решения этой задачи обозначим:

• ( v ) — скорость теплохода в неподвижной воде (км/ч).
• ( v_{\text{течения}} = 6 ) км/ч — скорость течения реки.
• ( t_{\text{общ}} = 44 ) часа — общее время путешествия, включая стоянку.
• ( t_{\text{стоянка}} = 8 ) часов — время стоянки.

Задача состоит из двух этапов: движение теплохода по течению и против течения.

1. Движение по течению:

   Скорость теплохода по течению будет равна ( v + v_{\text{течения}} ). Время, затраченное на движение по течению, обозначим как ( t_1 ).

   [ t_1 = \frac{288}{v + 6} ]

2. Движение против течения:

   Скорость теплохода против течения будет равна ( v - v_{\text{течения}} ). Время, затраченное на движение против течения, обозначим как ( t_2 ).

   [ t_2 = \frac{288}{v - 6} ]

3. Составим уравнение для общего времени:

   Общее время в пути (включая стоянку) равно 44 часам.

   [ t_1 + t2 + t{\text{стоянка}} = 44 ]

   Подставляя выражения для ( t_1 ) и ( t_2 ), получаем:

   [ \frac{288}{v + 6} + \frac{288}{v - 6} + 8 = 44 ]

   Упростим уравнение:

   [ \frac{288}{v + 6} + \frac{288}{v - 6} = 36 ]

4. Решим уравнение:

   Приведем левую часть к общему знаменателю:

   [ \frac{288(v - 6) + 288(v + 6)}{(v + 6)(v - 6)} = 36 ]

   [ \frac{288(v - 6) + 288(v + 6)}{v^2 - 36} = 36 ]

   Упростим числитель:

   [ 288v - 1728 + 288v + 1728 = 576v ]

   Подставим в уравнение:

   [ \frac{576v}{v^2 - 36} = 36 ]

   Умножим обе части на ( v^2 - 36 ) для избавления от дроби:

   [ 576v = 36(v^2 - 36) ]

   Раскроем скобки:

   [ 576v = 36v^2 - 1296 ]

   Приведем уравнение к стандартному виду:

   [ 36v^2 - 576v - 1296 = 0 ]

   Разделим обе части уравнения на 36 для упрощения:

   [ v^2 - 16v - 36 = 0 ]

5. Решение квадратного уравнения:

   Найдем дискриминант:

   [ D = (-16)^2 - 4 \times 1 \times (-36) = 256 + 144 = 400 ]

   Найдем корни уравнения:

   [ v_{1,2} = \frac{16 \pm \sqrt{400}}{2} ]

   [ v_{1,2} = \frac{16 \pm 20}{2} ]

   [ v_1 = \frac{36}{2} = 18, \quad v_2 = \frac{-4}{2} = -2 ]

   Поскольку скорость не может быть отрицательной, принимаем ( v = 18 ).

Таким образом, скорость теплохода в неподвижной воде составляет 18 км/ч.

Пусть скорость теплохода в неподвижной воде равна V км/ч. Тогда при движении вниз по течению скорость теплохода будет равна V+6 км/ч, а при движении вверх по течению - V-6 км/ч.

За время стоянки теплоход проходит (V+6)8 км вниз по течению. За время возвращения в пункт отправления он проходит (V-6)44 км вверх по течению.

Таким образом, общее расстояние, которое проходит теплоход, равно 288 км: (V+6)8 + (V-6)44 = 288

Раскрываем скобки и получаем: 8V + 48 + 44V - 264 = 288 52V - 216 = 288 52V = 504 V = 504/52 V ≈ 9,69 км/ч

Итак, скорость теплохода в неподвижной воде составляет примерно 9,69 км/ч.