Точки m и n являются серединами сторон ab и bc треугольника abc сторона ab равна 24, сторона bc равна...

В треугольнике ( \triangle ABC ) точки ( M ) и ( N ) являются серединами сторон ( AB ) и ( BC ) соответственно. Нам нужно найти длину отрезка ( MN ).

Теорема о средней линии треугольника гласит, что отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен половине длины этой стороны. В данном случае, отрезок ( MN ) является средней линией и параллелен стороне ( AC ).

Поэтому длина ( MN ) равна половине длины стороны ( AC ):

[ MN = \frac{1}{2} \times AC ]

Подставим значение ( AC = 26 ):

[ MN = \frac{1}{2} \times 26 = 13 ]

Таким образом, длина отрезка ( MN ) равна 13.

Точка m = 12,5, точка n = 19,5.

Для начала найдем координаты точек M и N. Точка M является серединой стороны AB, а точка N — серединой стороны BC. Так как точки M и N делят стороны AB и BC пополам, то координаты точки M будут средними координатами точек A и B, а координаты точки N — средними координатами точек B и C.

Для начала найдем координаты точек A, B и C. Рассмотрим треугольник ABC. Пусть точка A имеет координаты (x1, y1), точка B — (x2, y2), а точка C — (x3, y3).

Так как сторона AB имеет длину 24, то по теореме Пифагора справедливо равенство:

(24)^2 = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2.

Аналогично, для стороны BC с длиной 13:

(13)^2 = (x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2.

И для стороны AC с длиной 26:

(26)^2 = (x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2.

Из данных уравнений можно выразить координаты точек A, B и C.

После нахождения координат точек A, B и C можно посчитать координаты точек M и N как средние координаты точек A и B, и B и C соответственно.

Итак, найдя координаты точек M и N, можно посчитать длину отрезка MN, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d(MN) = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Таким образом, найдя координаты точек M и N и используя формулу расстояния между точками, мы сможем найти длину отрезка MN в треугольнике ABC.