Треугольник АBC,AC=0,59дм,уголА=40 градусом,а угол С=35 градусов.Вычислить BC

Для решения задачи необходимо использовать закон синусов. Давайте обозначим стороны треугольника ABC следующим образом:

• ( a ) — длина стороны BC (противолежащая углу A)
• ( b ) — длина стороны AC (равна 0.59 дм)
• ( c ) — длина стороны AB

Углы обозначим как:

• ( A = 40^\circ )
• ( C = 35^\circ )
• ( B ) — угол B, который можно найти из суммы углов треугольника:

[ B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 40^\circ - 35^\circ = 105^\circ ]

Теперь у нас есть все углы и одна из сторон (AC). По закону синусов:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]

Где:

• ( a = BC )
• ( b = AC = 0.59 ) дм
• ( A = 40^\circ )
• ( B = 105^\circ )

Подставим известные значения в формулу:

[ \frac{BC}{\sin 40^\circ} = \frac{0.59}{\sin 105^\circ} ]

Теперь выразим ( BC ):

[ BC = \frac{0.59 \cdot \sin 40^\circ}{\sin 105^\circ} ]

Теперь нам нужно вычислить значения синусов:

[ \sin 40^\circ \approx 0.6428 ] [ \sin 105^\circ = \sin (90^\circ + 15^\circ) = \cos 15^\circ \approx 0.9659 ]

Подставим эти значения в формулу:

[ BC = \frac{0.59 \cdot 0.6428}{0.9659} ]

Вычислим:

[ BC \approx \frac{0.379 \, (приблизительно)}{0.9659} \approx 0.392 \, дм ]

Таким образом, длина стороны BC составляет приблизительно ( 0.392 ) дм.

Для вычисления стороны ( BC ) в треугольнике ( ABC ) можно воспользоваться теоремой синусов:

[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin C} ]

Где:

• ( AC = 0,59 \, \text{дм} )
• ( A = 40^\circ )
• ( C = 35^\circ )

Сначала найдем ( \sin A ) и ( \sin C ):

[ \sin 40^\circ \approx 0.6428 ] [ \sin 35^\circ \approx 0.5736 ]

Теперь подставим значения в формулу:

[ \frac{BC}{\sin 40^\circ} = \frac{0,59}{\sin 35^\circ} ]

[ BC = \frac{0,59 \cdot \sin 40^\circ}{\sin 35^\circ} ]

Теперь подставим значения:

[ BC \approx \frac{0,59 \cdot 0.6428}{0.5736} \approx \frac{0.378 \, \text{дм}}{0.5736} \approx 0.659 \, \text{дм} ]

Таким образом, длина стороны ( BC ) примерно равна ( 0,659 \, \text{дм} ).

Чтобы найти сторону ( BC ) треугольника ( \triangle ABC ), воспользуемся теоремой синусов:

[ \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin \gamma}, ]

где ( a, b, c ) — стороны треугольника, а ( \alpha, \beta, \gamma ) — углы, лежащие напротив этих сторон. В данном случае:

• ( AC = c = 0,59 \, \text{дм}),
• ( \angle A = \alpha = 40^\circ ),
• ( \angle C = \gamma = 35^\circ ).

Шаг 1. Найдём угол ( \angle B ):

Сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ ). Значит: [ \angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 40^\circ - 35^\circ = 105^\circ. ]

Шаг 2. Применим теорему синусов:

Найдём сторону ( BC = a ), которая лежит напротив угла ( \angle A ). Согласно теореме синусов: [ \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{c}{\sin \gamma}. ]

Подставим известные значения: [ \frac{BC}{\sin 40^\circ} = \frac{0,59}{\sin 35^\circ}. ]

Шаг 3. Вычисления:

1. Найдём значения синусов (используем калькулятор): [ \sin 40^\circ \approx 0,6428, \quad \sin 35^\circ \approx 0,5736. ]

2. Подставим в уравнение: [ \frac{BC}{0,6428} = \frac{0,59}{0,5736}. ]

3. Вычислим правую часть: [ \frac{0,59}{0,5736} \approx 1,0285. ]

4. Теперь найдём ( BC ): [ BC = 1,0285 \cdot 0,6428 \approx 0,6609 \, \text{дм}. ]

Ответ:

Длина стороны ( BC ) составляет примерно 0,661 дм.