У короля 19 баронов-вассалов может ли оказаться так, что у каждого вассального баронства 1,5 или 9 соседних...

Для ответа на этот вопрос нужно ввести понятие графа из теории графов. Граф состоит из вершин (в данном случае баронств) и рёбер (соседств между баронствами). Если у каждого баронства есть ( k ) соседей, то граф называется ( k )-регулярным.

1. 1,5 соседа:

   Половина соседа в контексте теории графов не имеет смысла, так как число соседей (степень вершины) должно быть целым числом. Поэтому ситуация, когда у каждого баронства 1,5 соседа, невозможна.

2. 9 соседей:

   Теперь рассмотрим случай, когда у каждого баронства 9 соседей. Проверим, может ли существовать 9-регулярный граф с 19 вершинами.

   Для ( k )-регулярного графа с ( n ) вершинами, общее количество рёбер равно ( \frac{nk}{2} ). В нашем случае ( n = 19 ) и ( k = 9 ).

   Тогда количество рёбер: [ \frac{19 \times 9}{2} = \frac{171}{2} = 85.5 ]

   Количество рёбер должно быть целым числом, а здесь оно дробное. Поэтому 9-регулярный граф с 19 вершинами также невозможен.

Таким образом, ни один из предложенных случаев (1,5 или 9 соседних баронств) не может существовать в реальности из-за математических ограничений.

Для того чтобы ответить на данный вопрос, нужно рассмотреть возможные варианты размещения баронств вокруг каждого вассального баронства.

1) Если у каждого вассального баронства 1,5 соседних баронств, это означает, что одно из баронств разделено между двумя вассальными баронствами. Однако, раз все 19 баронств должны быть разделены между 19-ю вассальными баронствами, такой вариант невозможен.

2) Если у каждого вассального баронства 9 соседних баронств, это также приведет к проблеме. Рассмотрим ситуацию, где каждое баронство имеет 9 соседей. Тогда общее количество баронств вокруг всех 19-ти вассальных баронств будет равно 19 * 9 = 171 баронство. Однако, это противоречит условию задачи, что всего 19 баронств.

Таким образом, невозможно, чтобы у каждого вассального баронства было 1,5 или 9 соседних баронств.

Нет, это невозможно.