У мамы есть сливы вишня яблоки и груши. сколько разных компотов она может сварить из этих фруктов если...

Для того чтобы определить количество различных компотов, которые мама может сварить из слив, вишен, яблок и груш, используем сочетания. У нас есть 4 различных видов фруктов, и мы должны выбрать 2 из них для каждого компота.

Формула для расчета сочетаний из n элементов по k элементов: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В данном случае n = 4 (количество видов фруктов) и k = 2 (количество фруктов в компоте).

C(4, 2) = 4! / (2! (4 - 2)!) = 4! / (2! 2!) = (4 3 2 1) / ((2 1) (2 1)) = 6

Итак, мама может сварить 6 различных компотов из слив, вишен, яблок и груш, если каждый компот будет сделан из двух видов фруктов.

Для решения задачи нужно определить, сколько различных пар фруктов можно составить из четырех доступных видов: сливы, вишня, яблоки и груши. Каждая пара будет представлять собой уникальный вариант компота.

Всего у нас 4 вида фруктов, из которых нужно выбрать 2 для компота. Это задача на комбинации без повторений, так как порядок фруктов в компоте не важен (например, компот из сливы и вишни — это то же самое, что и из вишни и сливы).

Формула для нахождения числа комбинаций из ( n ) элементов по ( k ) равна:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

Где:

• ( n ) — общее количество элементов (в нашем случае это 4 вида фруктов),
• ( k ) — количество элементов, которые нужно выбрать (в нашем случае это 2 вида фруктов для компота).

Подставим значения в формулу:

[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 ]

Таким образом, мама может приготовить 6 различных компотов из двух видов фруктов. Перечислим все возможные комбинации:

1. Сливы и вишня
2. Сливы и яблоки
3. Сливы и груши
4. Вишня и яблоки
5. Вишня и груши
6. Яблоки и груши

Таким образом, ответ на вопрос: мама может сварить 6 разных компотов из двух видов фруктов.