Учитель на уроке попросил учащихся выполнить следующее задание: Постройте прямоугольник,составленный...

Для построения прямоугольника, составленного из двух одинаковых квадратов, можно взять два квадрата с одинаковой длиной стороны. Периметр каждого квадрата равен 16 см, следовательно, сторона каждого квадрата равна 4 см.

Сережа предположил, что периметр прямоугольника будет равен 32 см, так как он просто сложил периметры двух квадратов. Павел же учел, что одну сторону квадрата не нужно учитывать, так как она станет общей для прямоугольника, и пришел к выводу, что периметр будет равен 28 см.

Я соглашаюсь с Павлом. При соединении двух квадратов для создания прямоугольника общая сторона становится общей для обоих квадратов, следовательно, ее длина необходимо учесть только один раз. Поэтому периметр прямоугольника, составленного из двух одинаковых квадратов, будет равен 28 см.

Давайте внимательно разберем задачу и проверим гипотезы Сережи и Павла с помощью построения и расчетов.

1. Исходные данные:

   • Периметр одного квадрата равен 16 см.

2. Найдем сторону квадрата: Периметр квадрата (P = 4a), где (a) - длина стороны квадрата. [ 4a = 16 \implies a = \frac{16}{4} = 4 \text{ см} ]

3. Построение прямоугольника: Берем два одинаковых квадрата со стороной 4 см и соединяем их, чтобы получить прямоугольник. В таком случае, можно соединить квадраты двумя способами:

   Способ 1: Соединяем квадраты по одной из сторон.

   • Длина прямоугольника будет (2 \times 4 = 8 \text{ см}).
   • Ширина прямоугольника останется 4 см.

   Прямоугольник имеет стороны 8 см и 4 см.

4. Найдем периметр полученного прямоугольника: Формула периметра прямоугольника (P = 2(l + w)), где (l) - длина, (w) - ширина. [ P = 2(8 + 4) = 2 \times 12 = 24 \text{ см} ]

Теперь проверим рассуждения Сережи и Павла:

• Сережа: Предполагает, что периметр полученной фигуры из двух таких квадратов будет равен 32 см.

  • Это неверно, так как он просто сложил периметры двух квадратов, не учитывая соединение сторон.

• Павел: Рассуждает, что при соединении двух квадратов одну из сторон не считают, и вычитает 4 см.

  • Его гипотеза тоже неверна, потому что он вычел одну сторону квадрата, но не учел правильную формулу для вычисления периметра прямоугольника.

Мой вывод и рассуждение:

Я не согласен с Сережей и Павлом. Правильный периметр прямоугольника, составленного из двух одинаковых квадратов с периметром 16 см каждый, рассчитывается по формуле для периметра прямоугольника:

[ P = 2(l + w) = 2(8 + 4) = 24 \text{ см} ]

Поэтому правильный периметр полученной фигуры равен 24 см.