Укажите множество решений неравенства 81x^2 больше или равно 16

Для решения неравенства ( 81x^2 \geq 16 ) начнем с его преобразования:

1. Разделите обе части неравенства на 81: [ x^2 \geq \frac{16}{81} ]

2. Извлеките квадратный корень из обеих частей неравенства: [ |x| \geq \sqrt{\frac{16}{81}} = \frac{4}{9} ]

3. Рассмотрим два случая, так как модуль ( |x| ) может быть как положительным, так и отрицательным:

   • ( x \geq \frac{4}{9} )
   • ( x \leq -\frac{4}{9} )

Таким образом, множество решений данного неравенства включает все x, которые больше или равны (\frac{4}{9}), а также все x, которые меньше или равны (-\frac{4}{9}).

В интервальной нотации это можно записать как: [ x \in (-\infty, -\frac{4}{9}] \cup [\frac{4}{9}, \infty) ]

Это означает, что любое число, меньшее или равное (-\frac{4}{9}), или большее или равное (\frac{4}{9}), является решением данного неравенства.

Для того чтобы найти множество решений данного неравенства, нужно сначала привести его к более простому виду. Имеем неравенство: 81x^2 >= 16. Для начала выразим x^2:

81x^2 >= 16 x^2 >= 16/81 x^2 >= 4/9

Теперь найдем корни из обеих частей неравенства, чтобы найти множество решений:

x >= √(4/9) или x <= -√(4/9) x >= 2/3 или x <= -2/3

Таким образом, множество решений неравенства 81x^2 >= 16 будет состоять из всех действительных чисел, удовлетворяющих условию x >= 2/3 или x <= -2/3.