Упростите выражение (х+3/х-3 - х/х+3): х+1/х+3

Для упрощения данного выражения начнем с рассмотрения отдельных его частей и последовательно упростим его. Исходное выражение:

[ \frac{x + \frac{3}{x} - 3 - \frac{x}{x} + 3}{x + \frac{1}{x} + 3} ]

Разделим выражение на две части: числитель и знаменатель.

Числитель:

1. Распределите знаки и упростите дроби внутри: [ x + 3/x - 3 - x/(x + 3) ] Поскольку (x/x = 1), упростим это: [ x + 3/x - 3 - 1/(x + 3) ]

2. Приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{x^2(x + 3) + 3(x + 3) - 3x(x + 3) - x}{x(x + 3)} ] Упростим числитель: [ \frac{x^3 + 3x^2 + 3x + 9 - 3x^2 - 9x}{x(x + 3)} ] [ \frac{x^3 - 6x}{x(x + 3)} ] Можно сократить на (x): [ \frac{x^2 - 6}{x + 3} ]

Знаменатель:

1. Упростим выражение, приведя к общему знаменателю: [ x + 1/x + 3 ] [ \frac{x^2 + 1}{x} + 3 ] [ \frac{x^2 + 1 + 3x}{x} ] [ \frac{x^2 + 3x + 1}{x} ]

Теперь подставим упрощенные выражения числителя и знаменателя обратно в исходное выражение:

[ \frac{\frac{x^2 - 6}{x + 3}}{\frac{x^2 + 3x + 1}{x}} ]

Умножим дробь на обратное значение знаменателя: [ \frac{x^2 - 6}{x + 3} \cdot \frac{x}{x^2 + 3x + 1} ]

Это упрощенное выражение заданной функции.

Для упрощения данного выражения сначала объединим дроби в одну:

(х+3)/(х-3) - х/(х+3) = ((х+3)(х+3) - х(х-3)) / ((х-3)(х+3)) = (х^2 + 6х + 9 - х^2 + 3х) / (х^2 - 9) = (9х + 9) / (х^2 - 9) = 9(х + 1) / (х - 3)(х + 3).

Теперь упростим исходное выражение:

(9(х+1) / (х-3)(х+3)) : (х+1)/(х+3) = (9(х+1) / (х-3)(х+3)) * ((х+3)/(х+1)) = 9(х+1) / (х-3).

Таким образом, упрощенное выражение равно 9(х+1) / (х-3).