Упростите выражение:sin^2a-cos^2a/sina*cosa

Question

annapir · Answer

Для упрощения данного выражения сначала преобразуем его следующим образом:

(sin^2a - cos^2a) / (sinacosа)

Затем воспользуемся формулами тригонометрии:

sin^2a - cos^2a = sin^2a - (1 - sin^2a) = sin^2a - 1 + sin^2a = 2sin^2a - 1

Итак, после преобразования получаем:

(2sin^2a - 1) / (sinacosа)

Таким образом, выражение sin^2a - cos^2a/sinacosа упрощается до 2sin^2a - 1/sinacosа.

Zaynap6118 · Answer

Чтобы упростить выражение $\frac{\sin^2 a - \cos^2 a}{\sin a \cdot \cos a}$, можно использовать тригонометрические тождества и преобразования.

1. **Преобразование числителя:**

$\sin^2 a - \cos^2 a$ можно выразить через тождество:
   $$
   \sin^2 a - \cos^2 a = (\sin a - \cos a)(\sin a + \cos a)
   $$

2. **Упрощение выражения:**

Подставим преобразованное выражение числителя в дробь:
   $$
   \frac{(\sin a - \cos a)(\sin a + \cos a)}{\sin a \cdot \cos a}
   $$

3. **Разделение дроби:**

Дробь можно разделить на два множителя:
   $$
   \frac{\sin a - \cos a}{\cos a} \cdot \frac{\sin a + \cos a}{\sin a}
   $$

4. **Упрощение каждой дроби:**

Рассмотрим отдельно каждую дробь:

- $\frac{\sin a - \cos a}{\cos a} = \tan a - 1$
   - $\frac{\sin a + \cos a}{\sin a} = 1 + \cot a$

5. **Конечное выражение:**

Объединив упрощенные дроби:
   $$
   (\tan a - 1)(1 + \cot a)
   $$

Таким образом, начальное выражение $\frac{\sin^2 a - \cos^2 a}{\sin a \cdot \cos a}$ упрощается до $(\tan a - 1)(1 + \cot a)$.

ludmilk · Answer

sin^2a - cos^2a / sinacosа = tanа