В ящике 4 красных и 6 синих шаров. Вытаскивают два шара. Какова вероятность, что хотя бы один из вытащенных...

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из вытащенных шаров окажется красным, нужно найти вероятность того, что оба шара будут синими и вычесть эту вероятность из 1.

Вероятность вытащить первый красный шар: 4/10 = 2/5 Вероятность вытащить второй красный шар: 3/9 = 1/3

Вероятность вытащить два красных шара: (2/5) * (1/3) = 2/15

Вероятность хотя бы одного красного шара: 1 - 2/15 = 13/15

Ответ: 13/15

Для решения этой задачи сначала найдем общую вероятность того, что хотя бы один из вытащенных шаров окажется красным. Для этого проще всего сначала посчитать вероятность противоположного события — того, что оба шара будут синими — и затем вычесть её из единицы.

Шаг 1: Найдите вероятность события, когда оба шара синие.

В ящике всего 10 шаров (4 красных и 6 синих). Мы вытаскиваем два шара без возвращения.

1. Вероятность того, что первый шар — синий:
   Поскольку всего 10 шаров и 6 из них синие, вероятность того, что первый шар будет синим, равна ( \frac{6}{10} ) или ( \frac{3}{5} ).

2. Вероятность того, что второй шар — синий (после того, как первый был синим):
   Если первый шар уже синий, то осталось 9 шаров, из которых 5 синих. Вероятность того, что второй шар тоже будет синим, равна ( \frac{5}{9} ).

3. Вероятность того, что оба шара синие:
   Умножаем вероятности обоих событий:
   [ P(\text{оба шара синие}) = \frac{3}{5} \times \frac{5}{9} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} ]

Шаг 2: Найдите вероятность того, что хотя бы один шар красный.

Вероятность того, что хотя бы один из шаров будет красным, равна единице минус вероятность того, что оба шара синие:

[ P(\text{хотя бы один красный}) = 1 - P(\text{оба синие}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} ]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из вытащенных шаров окажется красным, составляет (\frac{2}{3}).

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из вытащенных шаров окажется красным, нужно вычислить вероятность того, что оба шара окажутся синими и вычесть это значение из общей вероятности.

Общее количество способов вытянуть два шара из ящика с 10 шарами равно 10 по формуле сочетаний: C(10, 2) = 45.

Вероятность вытянуть два синих шара равна количеству способов вытянуть 2 синих шара из 6 синих шаров, деленное на общее количество способов вытянуть 2 шара: C(6, 2) / C(10, 2) = 15 / 45 = 1/3.

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из вытащенных шаров окажется красным, равна 1 - 1/3 = 2/3.

Итак, вероятность того, что хотя бы один из вытащенных шаров окажется красным, составляет 2/3 или примерно 66.67%.