В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта...

Для того чтобы найти вероятность того, что все три выбранных фрукта будут апельсинами, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов.

Благоприятные исходы - это когда все три выбранных фрукта будут апельсинами. В ящике всего 5 апельсинов, поэтому количество благоприятных исходов можно найти по формуле сочетаний: C$5,3$ = 10.

Общее количество исходов - это всего возможные комбинации выбора 3 фруктов из 9 $5апельсинов+4яблока$: C$9,3$ = 84.

Итак, вероятность того, что все три выбранных фрукта будут апельсинами, равна 10/84 = 5/42 или примерно 0.119 или 11.9%.

Для решения задачи нужно воспользоваться теорией вероятностей и комбинаторикой.

1. Общая ситуация:

   • В ящике всего $5+4=9$ фруктов.
   • Нужно выбрать 3 фрукта из этих 9.

2. Общее количество способов выбрать 3 фрукта из 9: Количество способов выбрать $k$ объектов из $n$ объектов определяется с помощью биномиального коэффициента $C(n,k$), который вычисляется по формуле: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ В нашем случае $n=9$ и $k=3$: $C(9,3)=\frac{9!}{3!(9-3)!}=\frac{9!}{3!6!}$ $=\frac{9\times 8\times 7}{3\times 2\times 1}=84$ Итак, общее количество способов выбрать 3 фрукта из 9 равно 84.

3. Количество способов выбрать 3 апельсина из 5: Аналогично, используем биномиальный коэффициент $C(n,k$), где $n=5$ и $k=3$: $C(5,3)=\frac{5!}{3!(5-3)!}=\frac{5!}{3!2!}$ $=\frac{5\times 4\times 3}{3\times 2\times 1}=10$ Итак, количество способов выбрать 3 апельсина из 5 равно 10.

4. Вероятность того, что все три фрукта – апельсины: Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. В данном случае количество благоприятных исходов равно количеству способов выбрать 3 апельсина $10$, а общее количество исходов равно количеству способов выбрать 3 фрукта из 9 $84$: $P(\text{3 апельсина})=\frac{C(5,3)}{C(9,3)}=\frac{10}{84}=\frac{5}{42}$

Итак, вероятность того, что все три фрукта будут апельсинами, равна $\frac{5}{42}$ или примерно 0.119 $около11.9$.

Для того чтобы найти вероятность выбора трех апельсинов, нужно разделить количество способов выбрать 3 апельсина из 5 на общее количество способов выбрать 3 фрукта из 9 $5апельсинов+4яблока$.

Количество способов выбрать 3 апельсина из 5: C$5,3$ = 10 Общее количество способов выбрать 3 фрукта из 9: C$9,3$ = 84

Вероятность выбора трех апельсинов: 10/84 = 5/42 = 0.119 $округленнодотрехзнаковпослезапятой$

Итак, вероятность того, что все три выбранных фрукта будут апельсинами, равна 0.119.