В ящике 5 апельсинов и 4 яблока. Наудачу выбираются 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта...

Для того чтобы найти вероятность того, что все три выбранных фрукта будут апельсинами, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов.

Благоприятные исходы - это когда все три выбранных фрукта будут апельсинами. В ящике всего 5 апельсинов, поэтому количество благоприятных исходов можно найти по формуле сочетаний: C(5, 3) = 10.

Общее количество исходов - это всего возможные комбинации выбора 3 фруктов из 9 (5 апельсинов + 4 яблока): C(9, 3) = 84.

Итак, вероятность того, что все три выбранных фрукта будут апельсинами, равна 10/84 = 5/42 или примерно 0.119 или 11.9%.

Для решения задачи нужно воспользоваться теорией вероятностей и комбинаторикой.

1. Общая ситуация:

   • В ящике всего (5 + 4 = 9) фруктов.
   • Нужно выбрать 3 фрукта из этих 9.

2. Общее количество способов выбрать 3 фрукта из 9: Количество способов выбрать (k) объектов из (n) объектов определяется с помощью биномиального коэффициента (C(n, k)), который вычисляется по формуле: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] В нашем случае (n = 9) и (k = 3): [ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} ] [ = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 ] Итак, общее количество способов выбрать 3 фрукта из 9 равно 84.

3. Количество способов выбрать 3 апельсина из 5: Аналогично, используем биномиальный коэффициент (C(n, k)), где (n = 5) и (k = 3): [ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} ] [ = \frac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = 10 ] Итак, количество способов выбрать 3 апельсина из 5 равно 10.

4. Вероятность того, что все три фрукта – апельсины: Вероятность события равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. В данном случае количество благоприятных исходов равно количеству способов выбрать 3 апельсина (10), а общее количество исходов равно количеству способов выбрать 3 фрукта из 9 (84): [ P(\text{3 апельсина}) = \frac{C(5, 3)}{C(9, 3)} = \frac{10}{84} = \frac{5}{42} ]

Итак, вероятность того, что все три фрукта будут апельсинами, равна (\frac{5}{42}) или примерно 0.119 (около 11.9%).

Для того чтобы найти вероятность выбора трех апельсинов, нужно разделить количество способов выбрать 3 апельсина из 5 на общее количество способов выбрать 3 фрукта из 9 (5 апельсинов + 4 яблока).

Количество способов выбрать 3 апельсина из 5: C(5,3) = 10 Общее количество способов выбрать 3 фрукта из 9: C(9,3) = 84

Вероятность выбора трех апельсинов: 10/84 = 5/42 = 0.119 (округленно до трех знаков после запятой)

Итак, вероятность того, что все три выбранных фрукта будут апельсинами, равна 0.119.