В ящике в случайном порядке положены 10 деталей, из которых 4 стандартных. Контролер взял наудачу 3 детали.Найдите вероятность того,что хотя бы одна из взятых деталей оказалась стандартной.
В ящике в случайном порядке положены 10 деталей, из которых 4 стандартных. Контролер взял наудачу 3 детали.Найдите вероятность того,что хотя бы одна из взятых деталей оказалась стандартной.
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться методом дополнения вероятностей.
Общее количество способов выбрать 3 детали из 10 равно сочетанию из 10 по 3 и составляет С(10,3) = 120 способов.
Теперь найдем количество способов выбрать 3 нестандартные детали из 6 (все детали, кроме стандартных). Это сочетание из 6 по 3 и равно С(6,3) = 20 способам.
Таким образом, вероятность того, что все выбранные детали окажутся нестандартными, равна 20/120 = 1/6.
Используя метод дополнения вероятностей, найдем вероятность того, что хотя бы одна из выбранных деталей окажется стандартной:
P(хотя бы одна стандартная) = 1 - P(все нестандартные) = 1 - 1/6 = 5/6.
Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окажется стандартной равна 5/6.
Для решения данной задачи на вероятность мы можем использовать метод дополнительного события. Сначала найдем вероятность того, что все три взятые детали окажутся нестандартными, а затем вычтем эту вероятность из 1, чтобы получить вероятность того, что хотя бы одна деталь стандартная.
Всего деталей в ящике 10, из них 4 стандартные и 6 нестандартные. Нам нужно выбрать 3 нестандартные детали из 6.
Вероятность того, что первая взятая деталь окажется нестандартной, равна (\frac{6}{10}), так как 6 из 10 деталей — нестандартные.
Вероятность того, что вторая деталь также окажется нестандартной после того, как одна нестандартная деталь уже взята, равна (\frac{5}{9}), так как осталось 5 нестандартных деталей из оставшихся 9.
Соответственно, вероятность того, что и третья деталь окажется нестандартной после того, как две нестандартные детали уже взяты, равна (\frac{4}{8} = \frac{1}{2}).
Тогда вероятность того, что все три выбранные детали окажутся нестандартными, равна ( \frac{6}{10} \times \frac{5}{9} \times \frac{4}{8} = \frac{6 \times 5 \times 4}{10 \times 9 \times 8} = \frac{120}{720} = \frac{1}{6} ).
Теперь найдем вероятность того, что хотя бы одна из трех взятых деталей будет стандартной. Это дополнительная вероятность к найденной, поэтому: [ P(\text{хотя бы одна стандартная}) = 1 - P(\text{все нестандартные}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}. ]
Таким образом, вероятность того, что хотя бы одна из взятых контролером деталей окажется стандартной, составляет (\frac{5}{6}).
