В банке 3 окна работы с клиентами вероятность того,что в случайный момент окно свободно = 0,3.Окна работают независимо друг от друга.В банк заходит клиент.Найдите вероятность того,что в этот момент свободно хотя бы одно окно.
В банке 3 окна работы с клиентами вероятность того,что в случайный момент окно свободно = 0,3.Окна работают независимо друг от друга.В банк заходит клиент.Найдите вероятность того,что в этот момент свободно хотя бы одно окно.
Для того чтобы найти вероятность того, что хотя бы одно окно свободно, нужно вычесть из 1 вероятность того, что все три окна будут заняты. P(хотя бы одно окно свободно) = 1 - P(все окна заняты) = 1 - (0,7)^3 = 1 - 0,343 = 0,657. Ответ: вероятность того, что в случайный момент хотя бы одно окно свободно, равна 0,657.
Для решения данной задачи используем вероятности и законы теории вероятностей. У нас есть три окна, и вероятность того, что каждое отдельное окно свободно в случайный момент времени, равна 0,3. Окна работают независимо друг от друга, что означает, что события, связанные с состоянием каждого окна, не влияют друг на друга.
Нас интересует вероятность того, что хотя бы одно из окон свободно. Однако для упрощения вычислений удобнее сначала найти вероятность противоположного события — что все окна заняты, — а затем воспользоваться правилом дополнения.
Если вероятность того, что одно окно свободно, равна 0,3, то вероятность того, что оно занято, равна: [ P(\text{окно занято}) = 1 - 0,3 = 0,7. ]
Так как окна работают независимо, вероятность того, что все три окна заняты одновременно, равна произведению вероятностей того, что каждое отдельное окно занято: [ P(\text{все три окна заняты}) = 0,7 \times 0,7 \times 0,7 = 0,7^3 = 0,343. ]
Теперь воспользуемся правилом дополнения. Вероятность того, что хотя бы одно окно свободно, равна единице минус вероятность того, что все окна заняты: [ P(\text{хотя бы одно окно свободно}) = 1 - P(\text{все три окна заняты}) = 1 - 0,343 = 0,657. ]
Таким образом, вероятность того, что в случайный момент хотя бы одно из трех окон будет свободно, составляет 0,657 или 65,7%.
Для того чтобы найти вероятность того, что хотя бы одно из трех окон свободно, можно воспользоваться дополнением событий.
Пусть событие A - хотя бы одно окно свободно, а событие B - все три окна заняты. Тогда вероятность события A равна 1 минус вероятность события B.
Вероятность того, что все три окна заняты, равна произведению вероятностей занятости каждого окна: P(B) = 0.7 0.7 0.7 = 0.343
Тогда вероятность события A: P(A) = 1 - P(B) = 1 - 0.343 = 0.657
Таким образом, вероятность того, что в случайный момент хотя бы одно окно свободно, равна 0.657 или 65.7%.
