В цилиндре осевым сечением является квадрат, а площадь основания равна 16пи дм2. Найдите площадь полной...

Для нахождения площади полной поверхности цилиндра, нам нужно учитывать как площадь боковой поверхности, так и площадь двух оснований.

Дано:

• Площадь основания цилиндра ( S_{\text{основания}} = 16\pi ) дм².

1. Найдем радиус основания ( r ):

Из формулы площади круга ( S = \pi r^2 ) можем выразить радиус: [ S = \pi r^2 ] [ 16\pi = \pi r^2 ] Разделим обе стороны уравнения на (\pi): [ r^2 = 16 ] [ r = \sqrt{16} ] [ r = 4 \text{ дм} ]

1. Найдем высоту цилиндра ( h ):

Поскольку осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ этого квадрата равна диаметру основания цилиндра. Диагональ квадрата ( d ) можно выразить через сторону квадрата ( a ), используя теорему Пифагора: [ d = a\sqrt{2} ] В нашем случае: [ d = 2r ] [ 2r = a\sqrt{2} ] Подставим значение радиуса ( r ): [ 2 \cdot 4 = a\sqrt{2} ] [ 8 = a\sqrt{2} ] Разделим обе стороны уравнения на (\sqrt{2}): [ a = \frac{8}{\sqrt{2}} ] Упростим дробь: [ a = \frac{8\sqrt{2}}{2} ] [ a = 4\sqrt{2} \text{ дм} ]

Таким образом, высота цилиндра ( h ) равна стороне квадрата ( a ): [ h = 4\sqrt{2} \text{ дм} ]

1. Найдем площадь боковой поверхности цилиндра ( S_{\text{боковой}} ):

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: [ S{\text{боковой}} = 2\pi r h ] Подставим известные значения ( r ) и ( h ): [ S{\text{боковой}} = 2\pi \cdot 4 \cdot 4\sqrt{2} ] [ S_{\text{боковой}} = 32\pi\sqrt{2} \text{ дм}^2 ]

1. Найдем площадь полной поверхности цилиндра ( S_{\text{полной}} ):

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности: [ S{\text{полной}} = 2S{\text{основания}} + S{\text{боковой}} ] Подставим известные значения: [ S{\text{полной}} = 2 \cdot 16\pi + 32\pi\sqrt{2} ] [ S_{\text{полной}} = 32\pi + 32\pi\sqrt{2} \text{ дм}^2 ]

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна: [ S_{\text{полной}} = 32\pi (1 + \sqrt{2}) \text{ дм}^2 ]

Площадь полной поверхности цилиндра равна S = 4пи + 16пи = 20пи дм2.

Для того чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нужно сложить площадь основания с площадью боковой поверхности.

Площадь основания цилиндра равна 16π дм². Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле: Sб = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Так как в данном случае осевым сечением цилиндра является квадрат, то его диагональ равна диаметру основания цилиндра, то есть 2r. По теореме Пифагора, сторона квадрата будет равна r√2.

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна Sб = 2πr * r√2 = 2πr²√2.

Теперь можем найти площадь полной поверхности цилиндра: Sп = Sосн + Sб = 16π + 2πr²√2.