В цилиндрический сосуд налили 2900 см3 воды. Уровень воды при этом достиг высоты 20 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 15 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в кубических сантиметрав. решения
Объем детали можно найти, вычислив изменение объема воды в сосуде после погружения детали.
Изначально объем воды в сосуде был 2900 см³, а после погружения детали уровень воды поднялся на 15 см. Это значит, что объем воды в сосуде увеличился на объем цилиндрической части, образованной погруженной деталью.
Объем цилиндра можно вычислить по формуле V = πr²h, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.
Известно, что до погружения детали уровень воды достигал высоты 20 см, а после погружения - 35 см. Таким образом, высота цилиндрической части, образованной деталью, равна 15 см.
Теперь остается найти радиус цилиндра. Для этого воспользуемся формулой для объема цилиндра:
2900 см³ = πr² * 20 см r² = 2900 см³ / (20π) см = 46 / π r ≈ √(46 / π) ≈ 3 см
Теперь можем найти объем цилиндрической части, образованной деталью:
V = π (3 см)² 15 см ≈ 141.37 см³
Таким образом, объем детали равен примерно 141.37 кубическим сантиметрам.
Для решения этой задачи нам нужно понять, как изменился уровень жидкости в цилиндрическом сосуде при погружении детали.
Объем воды до погружения детали: У нас известно, что объем воды в сосуде до погружения детали составляет 2900 см³, и при этом вода достигает высоты 20 см.
Объем воды после погружения детали: Когда деталь была погружена, уровень воды поднялся на 15 см. Это значит, что новая высота воды в сосуде стала (20 + 15 = 35) см.
Найдем объем воды при новой высоте: Поскольку форма сосуда цилиндрическая, объем воды в цилиндре пропорционален высоте воды: [ V_1 = \pi r^2 h_1 = 2900 \text{ см}^3 ] [ V_2 = \pi r^2 h_2 ] Здесь (h_1 = 20) см и (h_2 = 35) см. Таким образом, объем воды при высоте 35 см будет: [ V_2 = \frac{35}{20} \times 2900 = \frac{7}{4} \times 2900 = 5075 \text{ см}^3 ]
Объем детали: Объем детали равен увеличению объема воды, которое произошло при погружении детали, то есть разнице между конечным и начальным объемами: [ V_{\text{детали}} = V_2 - V_1 = 5075 - 2900 = 2175 \text{ см}^3 ]
Таким образом, объем детали равен 2175 кубических сантиметров.
