В числовом наборе 100 чисел. Если выкинуть одно число, то медиана оставшихся чисел станет 52. Если выкинуть другое число, то медиана оставшихся чисел станет 38. Найдите медианы всего набора. Помогите. Буду оочень, очень благодарна.
В числовом наборе 100 чисел. Если выкинуть одно число, то медиана оставшихся чисел станет 52. Если выкинуть другое число, то медиана оставшихся чисел станет 38. Найдите медианы всего набора. Помогите. Буду оочень, очень благодарна.
Для решения задачи нужно найти два числа, которые были выкинуты из исходного набора. Эти числа будут равны медианам всего набора. Поскольку в числовом наборе 100 чисел, то медиана будет равна 50-му числу в отсортированном наборе. Таким образом, первое выкинутое число - 52, а второе - 38. Медианы всего набора будут равны 52 и 38.
Давайте обозначим медиану всего набора за М. Поскольку у нас есть 100 чисел, то медиана будет серединным числом в отсортированном наборе.
Когда мы убираем одно число и медиана становится 52, это означает, что у нас 49 чисел меньше 52 и 50 чисел больше 52.
Когда мы убираем другое число и медиана становится 38, это означает, что у нас 49 чисел меньше 38 и 50 чисел больше 38.
Таким образом, у нас есть 49 чисел между 38 и 52 в исходном наборе. Следовательно, медиана всего набора будет равна 45.
Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.
Конечно, я помогу вам с этим вопросом.
Давайте рассмотрим, что такое медиана. Медиана набора чисел — это значение, которое делит упорядоченный набор на две равные части. В наборе из 100 чисел, если они упорядочены, медиана будет средней точкой между 50-м и 51-м числом.
Обозначим исходный набор чисел как ( a_1, a2, \ldots, a{100} ) в порядке возрастания.
Если выкинуть одно число, медиана становится 52:
Пусть выкинули число ( a_i ). Так как осталось 99 чисел, медиана будет 50-е число в упорядоченном наборе оставшихся чисел. Если медиана стала 52, то 50-е число в оставшихся 99 числах равно 52.
Значит, ( a{50} = 52 ) или ( a{51} = 52 ). Обозначим это как:
[ a{50} = 52 \quad \text{или} \quad a{51} = 52 ]
Если выкинуть другое число, медиана становится 38:
Пусть выкинули число ( a_j ). Так как опять осталось 99 чисел, медиана будет 50-е число в упорядоченном наборе оставшихся чисел. Если медиана стала 38, то 50-е число в оставшихся 99 числах равно 38.
Значит, ( a{50} = 38 ) или ( a{51} = 38 ). Обозначим это как:
[ a{50} = 38 \quad \text{или} \quad a{51} = 38 ]
Определение исходной медианы:
Теперь у нас есть два условия: [ a{50} = 52 \quad \text{или} \quad a{51} = 52 ] [ a{50} = 38 \quad \text{или} \quad a{51} = 38 ]
Эти условия можно объединить: [ a{50} = 38 \quad \text{и} \quad a{51} = 52 ] или [ a{50} = 52 \quad \text{и} \quad a{51} = 38 ]
Но так как числа должны быть упорядочены по возрастанию, мы получаем: [ a{50} = 38 \quad \text{и} \quad a{51} = 52 ]
Таким образом, медиана исходного набора из 100 чисел, которая является средней точкой между 50-м и 51-м числом, будет: [ \text{Медиана} = \frac{a{50} + a{51}}{2} = \frac{38 + 52}{2} = 45 ]
Итак, медиана всего набора из 100 чисел равна 45.
