в детском саду ребята делали из пластилина разноцветные шарики одинакового размера.из одного куска пластилина получится один шарик и останется ещё комочек пластилина.из трёх таких комочков можно сделать ещё один шарик.сколько шариков сделали из коробки пластилина с 12 кусками внутри?
а из скольких кусков сделали 24 шарика?
Рассмотрим задачу с математической точки зрения.
Из 12 кусков пластилина делают первоначальные шарики: так как из одного куска пластилина можно сделать один шарик и останется комочек, значит из 12 кусков можно сделать 12 шариков, и останется 12 комочков пластилина.
Из 3 комочков делают дополнительный шарик: из каждых трех комочков можно сделать еще один шарик. Следовательно, из 12 комочков можно сделать ( \frac{12}{3} = 4 ) дополнительных шарика, и останется 0 комочков (так как 12 делится на 3 без остатка).
Таким образом, всего из 12 кусков пластилина получится: [ 12 \text{ первоначальных шариков} + 4 \text{ дополнительных шарика} = 16 \text{ шариков} ]
Теперь выясним, сколько кусков пластилина нужно, чтобы сделать 24 шарика.
Обозначим количество кусков пластилина через ( n ): из ( n ) кусков пластилина можно сделать ( n ) шариков, и останется ( n ) комочков пластилина.
Из ( n ) комочков можно сделать дополнительные шарики: из каждых трех комочков можно сделать один шарик, то есть из ( n ) комочков можно сделать ( \frac{n}{3} ) дополнительных шариков.
Таким образом, общее количество шариков будет: [ n + \frac{n}{3} = 24 ]
Приведем уравнение к общему знаменателю: [ \frac{3n}{3} + \frac{n}{3} = 24 ] [ \frac{4n}{3} = 24 ]
Умножим обе части уравнения на 3: [ 4n = 72 ]
Разделим обе части уравнения на 4: [ n = 18 ]
Таким образом, чтобы сделать 24 шарика, нужно 18 кусков пластилина.
Итак, если из одного куска пластилина получается один шарик и остается еще один комочек, то из 12 кусков пластилина можно сделать 6 шариков. После этого у нас останется 6 комочков пластилина.
Из трех таких комочков можно сделать еще один шарик, значит из 6 комочков можно сделать еще 2 шарика. Таким образом, из коробки пластилина с 12 кусками внутри можно сделать 8 шариков.
Теперь посчитаем, из скольких кусков сделали 24 шарика. Если из 12 кусков можно сделать 8 шариков, то из 24 кусков можно сделать в два раза больше, то есть 16 шариков.
