В детском саду в группе 10 девочек и 8 мальчиков. Сколькими способами можно составить пары для бала...

Чтобы найти количество способов составить пары для бала, нужно умножить количество девочек на количество мальчиков. В данном случае это будет 10 * 8 = 80 способов составить пары. Таким образом, можно составить 80 пар для бала в данной группе детского сада.

Для решения задачи о составлении пар для бала в детском саду, где есть 10 девочек и 8 мальчиков, необходимо понять, что мы делаем. У нас есть больше девочек, чем мальчиков, поэтому некоторые девочки не смогут получить пару. Мы ищем количество способов, которыми можно составить пары из 8 мальчиков и 8 девочек.

Шаги решения:

1. Выбор девочек для пар: Из 10 девочек нам нужно выбрать 8, чтобы составить пары с 8 мальчиками. Количество способов выбора 8 девочек из 10 можно определить с помощью биномиального коэффициента: [ \binom{10}{8} = \binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 ]

2. Составление пар: После выбора 8 девочек, у нас есть 8 мальчиков и 8 девочек. Теперь нужно составить пары. Количество способов сделать это — это количество перестановок 8 элементов, что можно выразить как факториал 8: [ 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320 ]

3. Общее количество способов: Чтобы найти общее количество способов составления пар, нужно умножить количество способов выбора девочек на количество способов их перестановки в пары с мальчиками: [ 45 \times 40320 = 1814400 ]

Таким образом, существует 1,814,400 способов составить пары из 8 мальчиков и 8 девочек в данной группе.