В этом учебном году 3/5 класса отметили свои день рождения до нового года 1/10 класса отметят свои дни...

Для решения задачи давайте введем переменную ( N ), обозначающую общее количество учеников в классе.

1. Дни рождения до Нового года: [ \frac{3}{5}N ] Это количество учеников, которые отметили свои дни рождения до Нового года.

2. Дни рождения весной: [ \frac{1}{10}N ] Это количество учеников, которые отметят свои дни рождения весной.

3. Девочки в классе: [ \frac{5}{8}N ] Это количество девочек в классе.

Задача состоит в том, чтобы найти наименьшее целое значение ( N ), удовлетворяющее всем условиям.

Поскольку все выражения (\frac{3}{5}N), (\frac{1}{10}N), и (\frac{5}{8}N) должны быть целыми числами, ( N ) должно быть кратно наименьшему общему кратному (НОК) знаменателей дробей (\frac{3}{5}), (\frac{1}{10}), и (\frac{5}{8}).

Знаменатели: 5, 10 и 8. Находим НОК:

• Разложим на простые множители:

  • 5 = (5^1)
  • 10 = (2^1 \times 5^1)
  • 8 = (2^3)

• НОК будет содержать каждый простой множитель в наибольшей степени:

  • НОК = (2^3 \times 5^1 = 8 \times 5 = 40)

Таким образом, ( N ) должно быть кратно 40. Проверим, удовлетворяет ли ( N = 40 ) всем условиям:

1. Проверка (\frac{3}{5}N): [ \frac{3}{5} \times 40 = 24 ] Целое число.

2. Проверка (\frac{1}{10}N): [ \frac{1}{10} \times 40 = 4 ] Целое число.

3. Проверка (\frac{5}{8}N): [ \frac{5}{8} \times 40 = 25 ] Целое число.

Таким образом, все условия выполняются для ( N = 40 ).

Следовательно, наименьшее число учеников в классе, удовлетворяющее всем условиям, равно 40.

Давайте обозначим общее количество учеников в классе как n. Тогда количество девочек в классе будет составлять 5/8 от n, то есть 5n/8.

Из условия задачи известно, что 3/5 класса отметили день рождения до нового года, что означает, что 2/5 учеников отметили свой день рождения до нового года. То есть 2n/5 учеников отметили день рождения до нового года.

Также известно, что 1/10 класса отметят день рождения весной, что означает, что 1/10 от n учеников отметят день рождения весной.

Из условий задачи можно составить уравнение:

2n/5 + n/10 = n

Упростим его:

4n/10 + n/10 = n

5n/10 = n

n = 10

Итак, наименьшее число учеников в этом классе равно 10.