В городе Умников имеется 4 улицы, причем каждая пересекается с тремя другими, никакие три другие не...

В городе Умников будет 6 светофоров.

Для решения данной задачи нужно воспользоваться формулой Эйлера для плоских графов: V - E + F = 2, где V - количество вершин (перекрестков), E - количество ребер (улиц) и F - количество граней (замкнутых областей, ограниченных улицами).

У нас есть 4 улицы, каждая пересекается с тремя другими, значит, у нас 4*3/2 = 6 рёбер. Также из условия известно, что никакие три улицы не пересекаются в одной точке, следовательно, у нас нет граней (F = 0).

Подставляем полученные значения в формулу Эйлера: 4 - 6 + 0 = 2. Из этого следует, что в городе Умников имеется 2 светофора.

В городе Умников есть 4 улицы, и каждая улица пересекается с каждой из трех других. Поскольку никакие три улицы не пересекаются в одной точке, каждое пересечение улиц является двусторонним перекрестком.

Чтобы найти количество перекрестков (и, соответственно, светофоров), можно рассмотреть все возможные пары улиц. Из 4 улиц можно выбрать любую пару, чтобы они пересеклись. Количество способов выбрать 2 улицы из 4 рассчитывается по формуле сочетаний:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}, ]

где ( n ) – общее количество улиц, а ( k ) – количество улиц, которые мы выбираем для перекрестка. Подставляя значения:

[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6. ]

Таким образом, в городе Умников 6 перекрестков, и соответственно, 6 светофоров, так как на каждом перекрестке установлен светофор.