В группе 25 студентов, необходимо выбрать старосту ,заместителя старосту и физорга.Сколько существует...

Существует 25 24 23 = 13 800 способов выбрать старосту, заместителя старосты и физорга из 25 студентов.

Итак, у нас есть 25 студентов, из которых нужно выбрать старосту, заместителя старосты и физорга. Важно заметить, что выборы на эти позиции не являются независимыми: один и тот же студент не может занимать две или более должности одновременно. Таким образом, нам нужно учитывать порядок выбора.

1. Выбор старосты: У нас есть 25 возможных кандидатов на эту позицию.
2. Выбор заместителя старосты: После того как мы выбрали старосту, остаётся 24 студента, из которых можем выбирать заместителя.
3. Выбор физорга: После выбора старосты и заместителя, остаётся 23 студента, из которых можем выбирать физорга.

Для подсчёта общего числа способов сделать такой выбор, нам нужно перемножить количество вариантов на каждом этапе:

[ 25 \text{ (вариантов для старосты)} \times 24 \text{ (вариантов для заместителя)} \times 23 \text{ (вариантов для физорга)} ]

Произведём вычисления:

[ 25 \times 24 = 600 ] [ 600 \times 23 = 13800 ]

Итак, существует 13,800 способов выбрать старосту, заместителя старосты и физорга из группы из 25 студентов.

Для выбора старосты в группе из 25 студентов есть 25 вариантов. После того как староста выбран, для выбора заместителя старосты остается 24 студента (так как один студент уже выбран на роль старосты). Наконец, для выбора физорга остается 23 студента (так как уже выбраны староста и заместитель старосты).

Итак, общее количество способов выбрать старосту, заместителя старосты и физорга в группе из 25 студентов равно: 25 24 23 = 13 800

Таким образом, существует 13 800 способов выбрать старосту, заместителя старосты и физорга в данной группе.