В группе из 25 студентов каждый знает по крайней мере один иностранный язык- английский или французский....

Для решения задачи о количестве студентов, знающих английский и французский языки, будем использовать принцип включения-исключения.

Обозначим:

• ( A ) — множество студентов, знающих английский язык.
• ( F ) — множество студентов, знающих французский язык.

Из условия задачи:

• ( |A| = 1 ) (английский язык знают 1 студент),
• ( |F| = 18 ) (французский язык знают 18 студентов),
• ( |A \cup F| = 25 ) (всего 25 студентов, каждый из которых знает по крайней мере один из языков).

Для нахождения количества студентов, знающих оба языка, используем формулу включения-исключения: [ |A \cup F| = |A| + |F| - |A \cap F| ]

Подставим известные значения: [ 25 = 1 + 18 - |A \cap F| ]

Решим это уравнение для ( |A \cap F| ): [ 25 = 19 - |A \cap F| ] [ |A \cap F| = 19 - 25 ] [ |A \cap F| = -6 ]

Однако, отрицательное значение для количества студентов невозможно. Это указывает на то, что исходные данные задачи имеют ошибку, так как количества не могут быть отрицательными и противоречат логике множества студентов.

Тем не менее, если мы предположим, что задача сформулирована неправильно и возможно в данных ошибка, например, 1 студент знает французский язык, а 18 английский, то задача сводится к следующему:

Для новой задачи:

• ( |A| = 18 ) (английский язык знают 18 студентов),
• ( |F| = 1 ) (французский язык знают 1 студент).

Снова используем принцип включения-исключения: [ |A \cup F| = |A| + |F| - |A \cap F| ]

Подставим значения: [ 25 = 18 + 1 - |A \cap F| ] [ 25 = 19 - |A \cap F| ] [ |A \cap F| = 19 - 25 ] [ |A \cap F| = -6 ]

Снова отрицательное значение указывает на ошибку в исходных данных. Вероятно, задача требует пересмотра и корректировки данных.

Таким образом, без корректировки изначальных данных точный ответ дать невозможно из-за логической ошибки в задаче.

а) Чтобы найти количество студентов, знающих оба языка, можно воспользоваться формулой включения-исключения. Обозначим количество студентов, знающих и английский, и французский языки как x. Тогда по условию задачи 1+18-x=25, откуда x=6. Таким образом, 6 студентов знают оба языка.

б) Чтобы найти количество студентов, знающих английский язык и не знающих французский, можно вычесть количество студентов, знающих оба языка, из общего количества студентов, знающих английский язык. Таким образом, 1-6=-5 студентов знают английский язык и не знают французский язык. Однако количество студентов не может быть отрицательным, поэтому можно сделать вывод, что 0 студентов знают английский язык и не знают французский.

а) 8 студентов знают оба языка. б) 0 студентов знают английский язык, но не знают французский.