В июле 2020 года взяли кредит в банке на сумму 200 000. Условия его возврата таковы: - каждый январь...

Давайте обозначим начальную сумму кредита как А. По условиям задачи, после первого года мы выплатили 130 000 рублей, то есть осталось погасить А - 130 000. За год долг увеличился на r%, поэтому к началу второго года сумма долга составит (А - 130 000)(1 + r/100). За второй год мы выплатили еще 150 000 рублей, поэтому после второго года осталось погасить (А - 130 000)(1 + r/100) - 150 000. По условию задачи, кредит расплачивается за 2 года, поэтому после второго года долг должен быть погашен полностью, то есть (А - 130 000)(1 + r/100) - 150 000 = 0. Решив уравнение, получим: (А - 130 000)(1 + r/100) - 150 000 = 0 А(1 + r/100) - 130 000 - 150 000 = 0 А(1 + r/100) = 280 000 А + rА/100 = 280 000 А(1 + r/100) = 280 000 200 000(1 + r/100) = 280 000 1 + r/100 = 280 000 / 200 000 1 + r/100 = 1.4 r/100 = 0.4 r = 40

Итак, значение r равно 40.

Для решения задачи определим, сколько составляют проценты по кредиту, учитывая выплаты и увеличение долга.

1. Обозначим начальные данные:

   • Сумма кредита ( P = 200000 ) рублей.
   • Выплата в первый год ( A_1 = 130000 ) рублей.
   • Выплата во второй год ( A_2 = 150000 ) рублей.
   • Процентная ставка ( r ) (которую нужно найти).

2. Определим долг на конец первого года:

   Пусть ( D_1 ) — долг на конец первого года после выплаты ( A_1 ).

   В начале первого года долг составляет ( P = 200000 ) рублей. В январе долг увеличивается на ( r\% ). Таким образом, долг на начало февраля будет:

   [ P \cdot \left(1 + \frac{r}{100}\right) ]

   После выплаты ( A_1 ) в июне, долг на конец первого года будет:

   [ D_1 = P \cdot \left(1 + \frac{r}{100}\right) - A_1 ]

3. Определим долг на конец второго года:

   Пусть ( D_2 = 0 ) — долг на конец второго года (так как долг полностью погашен).

   На начало второго года долг ( D_1 ) увеличивается в январе на ( r\% ). Таким образом, долг на начало февраля второго года будет:

   [ D_1 \cdot \left(1 + \frac{r}{100}\right) ]

   После выплаты ( A_2 ) в июне, долг на конец второго года будет:

   [ D_2 = D_1 \cdot \left(1 + \frac{r}{100}\right) - A_2 ]

   Согласно условию задачи, к концу второго года долг полностью погашен, то есть ( D_2 = 0 ). Таким образом, у нас есть уравнение:

   [ D_1 \cdot \left(1 + \frac{r}{100}\right) - A_2 = 0 ]

4. Составим систему уравнений:

   [ D_1 = 200000 \cdot \left(1 + \frac{r}{100}\right) - 130000 ]

   [ D_1 \cdot \left(1 + \frac{r}{100}\right) = 150000 ]

5. Решим систему уравнений:

   Подставим ( D_1 ) из первого уравнения во второе:

   [ \left(200000 \cdot \left(1 + \frac{r}{100}\right) - 130000\right) \cdot \left(1 + \frac{r}{100}\right) = 150000 ]

   Упростим выражение:

   [ 200000 \cdot \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2 - 130000 \cdot \left(1 + \frac{r}{100}\right) = 150000 ]

   Обозначим ( x = 1 + \frac{r}{100} ). Тогда уравнение примет вид:

   [ 200000x^2 - 130000x - 150000 = 0 ]

6. Решим квадратное уравнение:

   [ 200000x^2 - 130000x - 150000 = 0 ]

   Найдем дискриминант:

   [ D = (-130000)^2 - 4 \cdot 200000 \cdot (-150000) ]

   [ D = 16900000000 + 120000000000 ]

   [ D = 136900000000 ]

   Найдем корни уравнения:

   [ x_{1,2} = \frac{130000 \pm \sqrt{136900000000}}{400000} ]

   [ x_{1,2} = \frac{130000 \pm 370000}{400000} ]

   [ x_1 = \frac{500000}{400000} = 1.25 ]

   [ x_2 = \frac{-240000}{400000} = -0.6 \quad (\text{не подходит, так как } x > 0) ]

7. Найдем значение ( r ):

   [ x = 1 + \frac{r}{100} = 1.25 ]

   [ \frac{r}{100} = 0.25 ]

   [ r = 25 ]

Таким образом, процентная ставка ( r ) составляет 25%.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для нахождения общей суммы платежей за весь период кредитования:

200 000 * (1 + r/100)^2 = 130 000 + 150 000

Решив данное уравнение, получим r = 20%.