В конкурсе красоты участвовали 22 девушки. Из них 10 было красивых, 12 -умных и 9 -добрых. Только 2 девушки были и красивыми, и умными; 6 девушек были умными и одновременно добрыми. Определите, сколько было красивых и в то же время добрых девушек, если я скажу вам, что среди участниц не оказалось ни одной умной, доброй и вместе с тем красивой девушки?
Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом включений и исключений. Давайте обозначим количество девушек, которые обладают каждым из качеств, и используем данные для вычисления искомого числа.
Обозначим:
Используя принцип включений и исключений, мы можем записать, что общее количество девушек, обладающих хотя бы одним из качеств: [ |K \cup U \cup D| = |K| + |U| + |D| - |KU| - |UD| - |KD| + |KUD| ]
Подставляем известные значения: [ 22 = 10 + 12 + 9 - 2 - 6 - KD + 0 ] [ 22 = 31 - 8 - KD ] [ KD = 31 - 8 - 22 = 1 ]
Таким образом, среди участниц конкурса красоты только 1 девушка была одновременно красивой и доброй, и при этом не была умной.
Для решения данной задачи можно воспользоваться методом множеств. Обозначим множество красивых девушек как А, умных - как В, добрых - как С. По условию задачи, известно следующее:
|A| = 10, |B| = 12, |C| = 9 |A ∩ B| = 2, |B ∩ C| = 6 |A ∩ B ∩ C| = 0
Из формулы включений-исключений для трех множеств:
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
|A ∪ B ∪ C| = 10 + 12 + 9 - 2 - 6 - 0 + 0 = 23
Таким образом, общее количество девушек в конкурсе красоты равно 23. Теперь найдем количество девушек, которые были красивыми и в то же время добрыми, используя формулу включений-исключений для двух множеств:
|A ∩ C| = |A| + |C| - |A ∪ C| |A ∩ C| = 10 + 9 - 23 = 10
Итак, 10 девушек были красивыми и в то же время добрыми на конкурсе красоты.
Ни одна девушка не была красивой и в то же время доброй.
