В коробке 10 красных 1 зелёная и 2 синие ручки.из коробки наугад вынимают две ручки. Какие из следующих...

Для того чтобы определить, какие из перечисленных событий невозможные, достоверные или возможные, нам необходимо посчитать вероятности каждого из них.

1. Достоверное событие:

   • Будут вынуты две ручки разных цветов. Вероятность этого события равна количеству вариантов вытащить одну ручку каждого из трех цветов (красного, зелёного, синего) и делить на общее количество вариантов. P(D) = (10/13) (1/12) 2 = 20/156 = 5/39

2. Возможные события:

   • Будут вынуты 2 красные ручки. Вероятность этого события равна количеству способов вытащить 2 красные ручки и делить на общее количество вариантов. P(A) = (10/13) * (9/12) = 90/156 = 15/26
   • Будут вынуты две синие ручки. Вероятность этого события равна количеству способов вытащить 2 синие ручки и делить на общее количество вариантов. P(C) = (2/13) * (1/12) = 2/156 = 1/78
   • Будут вынуты два карандаша. Так как в коробке нет карандашей, данное событие невозможно.

3. Невозможные события:

   • Будут вынуты две зелёные ручки. Вероятность этого события равна нулю, так как в коробке всего одна зелёная ручка и невозможно вытащить две.

Итак, на основании расчетов можно сделать вывод, что невозможными событиями являются: B (будут вынуты две зелёные ручки) и E (будут вынуты два карандаша).

Для решения задачи определим вероятность каждого из событий.

1. Событие A: будут вынуты 2 красные ручки.

   В коробке 10 красных ручек. Вероятность того, что будут вынуты две красные ручки, можно посчитать следующим образом.

   Общее количество способов выбрать 2 ручки из 13: [ \binom{13}{2} = \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 78. ]

   Количество способов выбрать 2 красные ручки из 10: [ \binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45. ]

   Вероятность события A: [ P(A) = \frac{45}{78} \approx 0.577. ]

   Это событие возможно, так как вероятность больше нуля.

2. Событие B: будут вынуты две зелёные ручки.

   В коробке только одна зелёная ручка. Поэтому невозможно вынуть две зелёные ручки. Вероятность этого события равна нулю.

   Событие B невозможно.

3. Событие C: будут вынуты две синие ручки.

   В коробке 2 синие ручки. Количество способов выбрать 2 синие ручки из 2: [ \binom{2}{2} = 1. ]

   Вероятность события C: [ P(C) = \frac{1}{78} \approx 0.0128. ]

   Это событие возможно, так как вероятность больше нуля.

4. Событие D: будут вынуты две ручки разных цветов.

   Возможные комбинации для этого события: одна красная и одна зелёная, одна красная и одна синяя, одна зелёная и одна синяя.

   • Красная и зелёная: (10 \times 1 = 10) способов.
   • Красная и синяя: (10 \times 2 = 20) способов.
   • Зелёная и синяя: (1 \times 2 = 2) способа.

   Общее количество способов: [ 10 + 20 + 2 = 32. ]

   Вероятность события D: [ P(D) = \frac{32}{78} \approx 0.410. ]

   Это событие возможно, так как вероятность больше нуля.

5. Событие E: будут вынуты два карандаша.

   В коробке только ручки, карандашей нет. Вероятность этого события равна нулю.

   Событие E невозможно.

Подводя итог:

• Невозможные события: B и E.
• Достоверных событий нет, так как ни одно из событий не имеет вероятность равную 1.