В коробке лежат 5 красных,12 зелёных и 3 синих игральных кубика.Случайным образом из коробки берут кубик,...

Для нахождения вероятности того, что выпадет 5 очков на синем кубике, мы можем разбить этот процесс на два последовательных события:

1. Выбор синего кубика из коробки.
2. Выпадение пятерки на этом кубике после его броска.

Шаг 1: Выбор синего кубика. В коробке находится 20 кубиков (5 красных + 12 зеленых + 3 синих). Вероятность того, что выбранный кубик окажется синим, равна количеству синих кубиков, делённому на общее количество кубиков. То есть: [ P(\text{синий кубик}) = \frac{3}{20} ]

Шаг 2: Выпадение 5 очков на кубике. Каждый стандартный игральный кубик имеет 6 граней, на каждой из которых написаны числа от 1 до 6. Таким образом, вероятность того, что на одном броске кубика выпадет число 5, составляет: [ P(\text{выпадет 5}) = \frac{1}{6} ]

Теперь, чтобы найти искомую вероятность того, что случайно выбранный кубик окажется синим и на нём выпадет 5 очков, нужно перемножить полученные вероятности для обоих событий, так как они являются независимыми: [ P(\text{синий и 5}) = P(\text{синий кубик}) \times P(\text{выпадет 5}) = \frac{3}{20} \times \frac{1}{6} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40} ]

Таким образом, вероятность того, что выпадет 5 очков на синем кубике, равна ( \frac{1}{40} ).

Для решения этой задачи нам необходимо вычислить общее количество благоприятных исходов, когда выпадет 5 очков на синем кубике, и общее количество возможных исходов.

Общее количество возможных исходов равно сумме всех кубиков в коробке, то есть 5 + 12 + 3 = 20.

Благоприятным исходом будет являться событие, когда выпадет 5 очков на синем кубике. Так как на синем кубике всего 3 очка, то вероятность выпадения 5 очков равна 0.

Следовательно, вероятность того, что выпадет 5 очков на синем кубике, равна 0.