В коробке находится белые , чёрные и красные кубики. Всего 50 штук. Белых в 11 раз больше ,чем чёрных....

Давайте обозначим количество чёрных кубиков как ( x ). По условию задачи, белых кубиков в 11 раз больше, чем чёрных. Таким образом, количество белых кубиков можно выразить как ( 11x ).

Теперь, согласно условию, красных кубиков меньше белых, но больше чёрных. Обозначим количество красных кубиков как ( y ). Мы можем записать следующее неравенство для красных кубиков:

[ x < y < 11x ]

Теперь мы знаем, что общее количество кубиков в коробке равно 50. Это можно записать как:

[ x + 11x + y = 50 ]

Упрощая это уравнение, получаем:

[ 12x + y = 50 ]

Теперь выразим ( y ) через ( x ):

[ y = 50 - 12x ]

Теперь подставим ( y ) в неравенства:

1. ( x < 50 - 12x < 11x )

Начнём с первого неравенства:

[ x < 50 - 12x ] [ 13x < 50 ] [ x < \frac{50}{13} \approx 3.85 ]

Поскольку ( x ) должно быть целым числом, ( x ) может принимать значения 1, 2 или 3.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

[ 50 - 12x < 11x ] [ 50 < 23x ] [ x > \frac{50}{23} \approx 2.17 ]

Таким образом, ( x ) должно быть больше 2.17. Это значит, что ( x ) может быть только 3, так как это единственное целое значение, которое удовлетворяет обоим неравенствам.

Теперь, подставим ( x = 3 ) в уравнение для ( y ):

[ y = 50 - 12 \cdot 3 = 50 - 36 = 14 ]

Теперь проверим условия:

1. Количество белых кубиков:

[ 11x = 11 \cdot 3 = 33 ]

1. Проверим неравенства:

• Чёрные: ( x = 3 )
• Красные: ( y = 14 )
• Белые: ( 33 )

Теперь проверим:

• ( 3 < 14 < 33 ) — это неравенство выполняется.

Таким образом, количество красных кубиков в коробке составляет ( 14 ).

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

1. В коробке всего 50 кубиков.
2. Белых кубиков в 11 раз больше, чем черных.
3. Красных кубиков меньше белых, но больше черных.

Обозначения:

• Пусть количество черных кубиков = x.
• Тогда количество белых кубиков = 11x (так как белых в 11 раз больше черных).
• Количество красных кубиков = y.

По условию:

• Все кубики вместе составляют 50: [ x + 11x + y = 50. ] Упростим уравнение: [ 12x + y = 50. \tag{1} ]

Также известно:

• Красных кубиков (y) меньше белых ((y < 11x)).
• Красных кубиков больше черных ((y > x)).

Решение:

Из уравнения ((1)) выразим количество красных кубиков (y): [ y = 50 - 12x. \tag{2} ]

Теперь подставим это выражение в неравенства:

1. (y > x): [ 50 - 12x > x, ] [ 50 > 13x, ] [ x < \frac{50}{13} \approx 3.85. ] Так как (x) — это количество кубиков (целое число), то (x \leq 3).

2. (y < 11x): [ 50 - 12x < 11x, ] [ 50 < 23x, ] [ x > \frac{50}{23} \approx 2.17. ] Так как (x) — целое число, то (x \geq 3).

Из двух условий (x \leq 3) и (x \geq 3) следует, что: [ x = 3. ]

Найдем количество белых и красных кубиков:

• Белых кубиков: [ 11x = 11 \cdot 3 = 33. ]
• Красных кубиков: [ y = 50 - 12x = 50 - 12 \cdot 3 = 50 - 36 = 14. ]

Проверка:

1. Черных кубиков (x = 3).
2. Белых кубиков (11x = 33), что в 11 раз больше черных.
3. Красных кубиков (y = 14), что меньше белых ((14 < 33)) и больше черных ((14 > 3)).
4. Сумма всех кубиков: [ x + 11x + y = 3 + 33 + 14 = 50. ]

Все условия выполнены.

Ответ:

Количество красных кубиков = 14.