В кружке больше 20, но меньше 30 человек. Каждый мальчик дружит с двумя девочками, а каждая девочка...

Давайте обозначим количество мальчиков как ( x ), а количество девочек как ( y ). Нам известно, что:

1. ( x + y ) больше 20, но меньше 30.
2. Каждый мальчик дружит с двумя девочками. Это означает, что общее количество дружб, связанных с мальчиками, равно ( 2x ).
3. Каждая девочка дружит с тремя мальчиками. Это означает, что общее количество дружб, связанных с девочками, равно ( 3y ).

Так как каждая дружба учитывается дважды (один раз со стороны мальчика и один раз со стороны девочки), то:

[ 2x = 3y ]

Теперь решим это уравнение для целых чисел ( x ) и ( y ).

1. Выразим ( y ) через ( x ):

   [ y = \frac{2x}{3} ]

Так как ( y ) должно быть целым числом, ( 2x ) должно быть кратно 3. Следовательно, ( x ) должно быть кратно 3.

Пусть ( x = 3k ), где ( k ) - целое число. Тогда:

[ y = \frac{2 \cdot 3k}{3} = 2k ]

Теперь подставим ( x = 3k ) и ( y = 2k ) в неравенство:

[ 20 < x + y < 30 ]

[ 20 < 3k + 2k < 30 ]

[ 20 < 5k < 30 ]

Разделим все части этого неравенства на 5:

[ 4 < k < 6 ]

Поскольку ( k ) должно быть целым числом, единственное возможное значение для ( k ) - это 5.

Теперь подставим ( k = 5 ) обратно, чтобы найти ( x ) и ( y ):

[ x = 3k = 3 \times 5 = 15 ]

[ y = 2k = 2 \times 5 = 10 ]

Таким образом, общее количество людей в кружке:

[ x + y = 15 + 10 = 25 ]

Итак, в кружке 25 человек.

Пусть количество мальчиков в кружке равно М, а количество девочек - Д. Тогда по условию задачи: 1) М + Д = 20 (так как всего в кружке больше 20 человек) 2) 2М = 3Д (каждый мальчик дружит с двумя девочками, каждая девочка - с тремя мальчиками)

Из второго уравнения получаем, что М = 1.5Д. Подставляем это значение в первое уравнение: 1.5Д + Д = 20 2.5Д = 20 Д = 8

Теперь найдем количество мальчиков: М = 1.5 * 8 = 12

Итак, в кружке 12 мальчиков и 8 девочек, всего 20 человек.