В квадрат со стороной 5 см бросают точку.какова вероятность что расстояние от этой точки до ближайшие...

Для того чтобы найти вероятность того, что расстояние от случайно брошенной точки в квадрате со стороной 5 см до ближайшей стороны будет меньше 1, нужно вычислить отношение площади квадрата, в которой все такие точки расстояние меньше 1, к общей площади квадрата.

Расстояние от точки до ближайшей стороны будет меньше 1, если точка находится внутри квадрата, образованного сторонами, параллельными и отстоящими на 1 см от исходного квадрата. Такой квадрат будет иметь сторону 3 см (5 - 1 - 1 = 3). Площадь такого квадрата будет равна 3 * 3 = 9 см².

Общая площадь исходного квадрата со стороной 5 см равна 5 * 5 = 25 см².

Итак, вероятность того, что расстояние от случайно брошенной точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1, равна отношению площади квадрата, в которой это условие выполняется (9 см²), к общей площади исходного квадрата (25 см²):

P = 9 / 25 = 0.36

Таким образом, вероятность равна 0.36 или 36%.

Для решения этой задачи сначала нужно понять, какие области квадрата удовлетворяют условию, что расстояние от случайно выбранной точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см.

1. Описание областей:

   • В квадрате со стороной 5 см, рассмотрим полосы шириной 1 см вдоль каждой из сторон квадрата.
   • Эти полосы находятся на расстоянии менее 1 см от каждой стороны квадрата.

2. Площадь этих областей:

   • Каждая из четырех сторон квадрата имеет соответствующую полосу шириной 1 см.
   • Ширина каждой полосы равна 1 см, и они идут вдоль всей длины стороны квадрата (5 см).
   • Следовательно, площадь одной такой полосы: (1 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 5 \text{ см}^2).

   Так как таких полос четыре, общая площадь будет (4 \times 5 \text{ см}^2 = 20 \text{ см}^2).

3. Перекрытие областей:

   • Однако, на углах квадрата эти полосы перекрываются.
   • В каждом углу перекрывается квадрат 1 см на 1 см (площадь такого квадрата: (1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 1 \text{ см}^2)).
   • Таких угловых квадратов четыре: (4 \times 1 \text{ см}^2 = 4 \text{ см}^2).

4. Итоговая площадь:

   • Общая площадь полос без учета перекрытий: (20 \text{ см}^2).
   • Площадь перекрытий: (4 \text{ см}^2).

   Поэтому итоговая площадь областей, где расстояние до ближайшей стороны квадрата меньше 1 см, будет: [ 20 \text{ см}^2 - 4 \text{ см}^2 = 16 \text{ см}^2. ]

5. Полная площадь квадрата:

   • Полная площадь квадрата со стороной 5 см равна: [ 5 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 25 \text{ см}^2. ]

6. Вероятность:

   • Вероятность того, что случайно брошенная точка попадет в область, где расстояние до ближайшей стороны квадрата меньше 1 см, равна отношению площади этих областей к полной площади квадрата: [ \text{Вероятность} = \frac{16 \text{ см}^2}{25 \text{ см}^2} = \frac{16}{25} = 0.64. ]

Таким образом, вероятность того, что расстояние от случайно выбранной точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см, составляет (0.64) или (64\%).

Вероятность равна 0.4.