В квадрат со стороной 5 см бросают точку.какова вероятность что расстояние от этой точки до ближайшие...

Для того чтобы найти вероятность того, что расстояние от случайно брошенной точки в квадрате со стороной 5 см до ближайшей стороны будет меньше 1, нужно вычислить отношение площади квадрата, в которой все такие точки расстояние меньше 1, к общей площади квадрата.

Расстояние от точки до ближайшей стороны будет меньше 1, если точка находится внутри квадрата, образованного сторонами, параллельными и отстоящими на 1 см от исходного квадрата. Такой квадрат будет иметь сторону 3 см $5-1-1=3$. Площадь такого квадрата будет равна 3 * 3 = 9 см².

Общая площадь исходного квадрата со стороной 5 см равна 5 * 5 = 25 см².

Итак, вероятность того, что расстояние от случайно брошенной точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1, равна отношению площади квадрата, в которой это условие выполняется $9см²$, к общей площади исходного квадрата $25см²$:

P = 9 / 25 = 0.36

Таким образом, вероятность равна 0.36 или 36%.

Для решения этой задачи сначала нужно понять, какие области квадрата удовлетворяют условию, что расстояние от случайно выбранной точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см.

1. Описание областей:

   • В квадрате со стороной 5 см, рассмотрим полосы шириной 1 см вдоль каждой из сторон квадрата.
   • Эти полосы находятся на расстоянии менее 1 см от каждой стороны квадрата.

2. Площадь этих областей:

   • Каждая из четырех сторон квадрата имеет соответствующую полосу шириной 1 см.
   • Ширина каждой полосы равна 1 см, и они идут вдоль всей длины стороны квадрата $5см$.
   • Следовательно, площадь одной такой полосы: $1\text{ см}\times 5\text{ см}=5{\text{ см}}^2$.

   Так как таких полос четыре, общая площадь будет $4\times 5{\text{ см}}^2=20{\text{ см}}^2$.

3. Перекрытие областей:

   • Однако, на углах квадрата эти полосы перекрываются.
   • В каждом углу перекрывается квадрат 1 см на 1 см $площадьтакогоквадрата:(1\text{ см}\times 1\text{ см}=1{\text{ см}}^2$).
   • Таких угловых квадратов четыре: $4\times 1{\text{ см}}^2=4{\text{ см}}^2$.

4. Итоговая площадь:

   • Общая площадь полос без учета перекрытий: $20{\text{ см}}^2$.
   • Площадь перекрытий: $4{\text{ см}}^2$.

   Поэтому итоговая площадь областей, где расстояние до ближайшей стороны квадрата меньше 1 см, будет: $20{\text{ см}}^2-4{\text{ см}}^2=16{\text{ см}}^2.$

5. Полная площадь квадрата:

   • Полная площадь квадрата со стороной 5 см равна: $5\text{ см}\times 5\text{ см}=25{\text{ см}}^2.$

6. Вероятность:

   • Вероятность того, что случайно брошенная точка попадет в область, где расстояние до ближайшей стороны квадрата меньше 1 см, равна отношению площади этих областей к полной площади квадрата: $\text{Вероятность}=\frac{16{\text{ см}}^2}{25{\text{ см}}^2}=\frac{16}{25}=0.64.$

Таким образом, вероятность того, что расстояние от случайно выбранной точки до ближайшей стороны квадрата будет меньше 1 см, составляет $0.64$ или $64\mathrm{\%}$.

Вероятность равна 0.4.