В магазине продаются блокноты 7 разных видов и ручки 4 разных видов. Сколькими разными способами можно...

Для выбора двух разных блокнотов из 7 возможных видов мы можем воспользоваться формулой сочетаний из 7 по 2:

C(7, 2) = 7! / (2!(7-2)!) = 21

То есть, мы можем выбрать 21 различный способ для выбора двух разных блокнотов.

Для выбора одной ручки из 4 возможных видов, у нас есть 4 варианта.

Таким образом, общее количество различных способов выбора покупки из двух разных блокнотов и одной ручки будет равно произведению количества способов выбора блокнотов и ручки:

21 * 4 = 84

Итак, можно выбрать покупку из двух разных блокнотов и одной ручки 84 различными способами.

Для решения задачи нужно последовательно подсчитать количество возможных комбинаций блокнотов и ручек.

1. Выбор двух блокнотов из семи различных видов

   Для выбора двух блокнотов из семи различных видов можно воспользоваться комбинациями. Комбинации без повторения считаются по формуле: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] где ( n ) — общее количество элементов, а ( k ) — количество элементов, которые нужно выбрать.

   В данном случае ( n = 7 ) и ( k = 2 ). Тогда количество способов выбрать два блокнота из семи будет: [ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2! \cdot 5!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{2 \cdot 1 \cdot 5!} = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21 ]

2. Выбор одной ручки из четырех различных видов

   Так как ручек четыре различных вида, количество способов выбрать одну ручку будет просто равно количеству видов, то есть 4.

3. Комбинирование выбора блокнотов и ручки

   Теперь нам нужно комбинировать количество способов выбора двух блокнотов с количеством способов выбора одной ручки. Так как эти выборы независимы, общее количество способов будет произведением количества способов выбора блокнотов на количество способов выбора ручки: [ 21 \times 4 = 84 ]

Таким образом, количество различных способов выбрать покупку из двух разных блокнотов и одной ручки равно 84.