В математическом кружке занимаются 5 девочек и 6 мальчиков. Преподаватель хочет сформировать из них...

Для решения задачи о формировании команды из 2 девочек и 2 мальчиков из группы, состоящей из 5 девочек и 6 мальчиков, воспользуемся комбинаторикой.

1. Выбор девочек: Мы должны выбрать 2 девочки из 5. Количество способов выбрать ( k ) объектов из ( n ) объектов без учёта порядка определяется биномиальным коэффициентом ( C(n, k) ). В данном случае нам нужно найти ( C(5, 2) ).

   Формула биномиального коэффициента: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} ]

   Подставим наши значения: [ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5 - 2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} ]

   Вычислим факториалы: [ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 ] [ 2! = 2 \times 1 = 2 ] [ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ]

   Теперь подставим значения: [ C(5, 2) = \frac{120}{2 \times 6} = \frac{120}{12} = 10 ]

   Таким образом, существует 10 способов выбрать 2 девочки из 5.

2. Выбор мальчиков: Аналогично, мы должны выбрать 2 мальчика из 6. Количество способов выбрать ( k ) объектов из ( n ) объектов определяется тем же биномиальным коэффициентом. В данном случае нам нужно найти ( C(6, 2) ).

   Подставим наши значения: [ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6 - 2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} ]

   Вычислим факториалы: [ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 ] [ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 ]

   Теперь подставим значения: [ C(6, 2) = \frac{720}{2 \times 24} = \frac{720}{48} = 15 ]

   Таким образом, существует 15 способов выбрать 2 мальчика из 6.

3. Общее количество способов: Поскольку выбор девочек и выбор мальчиков — независимые события, общее количество способов сформировать команду из 2 девочек и 2 мальчиков будет произведением количества способов выбрать девочек и количества способов выбрать мальчиков.

   [ \text{Общее количество способов} = C(5, 2) \times C(6, 2) = 10 \times 15 = 150 ]

Таким образом, существует 150 способов сформировать команду из 2 девочек и 2 мальчиков.

Существует 300 способов сформировать команду из 2 девочек и 2 мальчиков из группы, состоящей из 5 девочек и 6 мальчиков.

Для формирования команды из 2 девочек и 2 мальчиков из 5 девочек и 6 мальчиков можно воспользоваться формулой сочетаний.

Для выбора 2 девочек из 5 возможностей существует C(5,2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 10 способов.

Для выбора 2 мальчиков из 6 возможностей существует C(6,2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15 способов.

Общее количество способов сформировать команду из 2 девочек и 2 мальчиков составит 10 * 15 = 150 способов.