В отчете об опросе 100 студентов, изучающих различные языки, сообщались следующие результаты: все три...

Давайте проанализируем приведенные данные и попробуем выяснить, почему инспектор мог быть уволен.

1. Обозначение множеств:

   • ( N ) – количество студентов, изучающих немецкий язык.
   • ( F ) – количество студентов, изучающих французский язык.
   • ( Y ) – количество студентов, изучающих якутский язык.

2. Используем данные:

   • Все три языка изучают 5 человек.
   • Немецкий и якутский — 10 человек.
   • Французский и якутский — 8 человек.
   • Немецкий и французский — 20 человек.
   • Якутский — 30 человек.
   • Немецкий — 23 человека.
   • Французский — 50 человек.

3. Формализуем условия:

   • (|N \cap Y| = 10)
   • (|F \cap Y| = 8)
   • (|N \cap F| = 20)
   • (|Y| = 30)
   • (|N| = 23)
   • (|F| = 50)
   • (|N \cap F \cap Y| = 5)

4. Проверка на противоречия:

   • Студенты, которые изучают только немецкий и якутский: (|N \cap Y| - |N \cap F \cap Y| = 10 - 5 = 5).
   • Студенты, которые изучают только французский и якутский: (|F \cap Y| - |N \cap F \cap Y| = 8 - 5 = 3).
   • Студенты, которые изучают только немецкий и французский: (|N \cap F| - |N \cap F \cap Y| = 20 - 5 = 15).

5. Считаем общее количество студентов:

   • Студенты, изучающие хотя бы один язык: (|Y| + |N| + |F| - |N \cap Y| - |F \cap Y| - |N \cap F| + |N \cap F \cap Y|).
   • Подставим числа: (30 + 23 + 50 - 10 - 8 - 20 + 5 = 70).

6. Вывод:

   • Мы насчитали 70 студентов, хотя по условию опроса было 100 студентов.
   • Это означает, что отчет содержит ошибку, так как 30 студентов не учитываются в представленных данных.

Таким образом, инспектор мог быть уволен за предоставление недостоверных данных, которые не соответствуют логике и математическим расчетам, что могло привести к некорректным выводам и решениям.

Инспектор был уволен, потому что сумма количества студентов, изучающих немецкий, французский и якутский языки (5+5+5=15), превышает общее количество студентов в опросе (100). Таким образом, данные в отчете несогласованы и недостоверны, что привело к увольнению инспектора.