В параллелограмме BCDE биссектриса угла C пересекает сторону DE в точке K , причем EK=7, DK=11.Найдите...

В данном параллелограмме BCDE, чтобы найти периметр, нужно определить длины всех его сторон. Из условия задачи известно, что биссектриса угла C пересекает сторону DE в точке K и делит её на отрезки EK = 7 и DK = 11.

Поскольку K — точка пересечения биссектрисы, по теореме о биссектрисе (которая утверждает, что биссектриса делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон), можно записать отношение:

[ \frac{BE}{ED} = \frac{BK}{KD} ]

Однако в данном случае полезнее рассмотреть сам параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно:

• BC = DE
• CD = BE

Теперь найдём общую длину DE:

DE = DK + EK = 11 + 7 = 18.

Поскольку DE равно BC (по свойствам параллелограмма), мы имеем:

BC = 18.

Теперь нужно найти длину стороны CD. Поскольку CD равно BE, и так как в параллелограмме противоположные стороны равны, у нас:

CD = BE.

Сумма сторон параллелограмма для периметра будет:

Периметр = BC + CD + DE + BE.

Так как BC = DE и CD = BE, это упростится до:

Периметр = 2(BC + CD).

Теперь у нас есть BC = 18, но у нас нет прямой информации о длине CD. Однако, используя теорему о биссектрисе, мы знаем, что:

[ \frac{BC}{CD} = \frac{BK}{KD} ]

Поскольку BK и KD являются отрезками, на которые делится сторона DE, мы можем записать:

[ \frac{BC}{CD} = \frac{7}{11} ]

Отсюда CD = (\frac{11}{7}) * BC

CD = (\frac{11}{7}) * 18 = 28.2857 (округленно).

Теперь найдём периметр:

Периметр = 2(18 + 28.2857) = 2 * 46.2857 = 92.5714 (округленно).

Таким образом, периметр параллелограмма BCDE составляет примерно 92.57.

Пусть BK = x. Так как биссектриса делит сторону DE на отрезки DK и EK, то DK:KE = BD:CE. Тогда 11:7 = x:(x+18), откуда x = 22. Периметр параллелограмма равен 2 (BD + BK) = 2 (BD + 22) = 2 (BD + CE) = 2 BC. Поэтому периметр параллелограмма равен 2 * BC.

Для начала заметим, что в параллелограмме противоположные стороны равны, следовательно, BC=DE=11 и CD=BE=7.

Так как биссектриса угла C делит сторону DE на отрезки DK и EK, то можно заметить, что треугольник CKE - прямоугольный. Поэтому применим теорему Пифагора к этому треугольнику:

CK^2 = EK^2 + CK^2 CK^2 = 7^2 + 11^2 CK^2 = 49 + 121 CK^2 = 170 CK = √170

Так как CK - это половина диагонали параллелограмма, то длина диагонали равна 2√170.

Так как в параллелограмме диагонали равны, то другая диагональ также равна 2√170.

Итак, периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:

Периметр = BC + CD + DE + BE Периметр = 11 + 7 + 11 + 7 Периметр = 36

Ответ: Периметр параллелограмма равен 36.