В партии из 20 деталей имеется 15 стандартных. Наудачу отобраны 7 деталей. Найти вероятность того, что...

Для решения данной задачи воспользуемся формулой комбинаторики.

Общее количество способов отобрать 7 деталей из 20 равно C(20, 7) = 20! / (7! * 13!) = 77520.

Теперь найдем количество способов отобрать 5 стандартных деталей из 15 и 2 некомплектные из 5. Это равно C(15, 5) C(5, 2) = 3003 10 = 30030.

Итак, вероятность того, что среди отобранных 7 деталей ровно 5 стандартных, равна количеству благоприятных исходов (30030) деленному на общее количество исходов (77520), то есть 30030 / 77520 ≈ 0.387.

Таким образом, вероятность того, что среди отобранных 7 деталей ровно 5 стандартных, равна примерно 0.387 или 38.7%.

Для решения задачи о нахождении вероятности того, что среди наудачу отобранных 7 деталей ровно 5 стандартных, используем биномиальное распределение и комбинаторику.

Обозначим:

• ( N ) — общее количество деталей в партии (20),
• ( S ) — количество стандартных деталей (15),
• ( D ) — количество не стандартных деталей (5, так как ( 20 - 15 = 5 )),
• ( n ) — количество отобранных деталей (7),
• ( k ) — количество стандартных деталей среди отобранных (5).

Для решения задачи используем формулу комбинаций и теорию вероятностей.

Сначала определим количество способов выбрать 5 стандартных деталей из 15: [ C(S, k) = \binom{15}{5} = \frac{15!}{5!(15-5)!} = \frac{15!}{5! \cdot 10!} ]

Затем определим количество способов выбрать оставшиеся 2 детали из 5 нестандартных: [ C(D, n-k) = \binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} ]

Теперь определим общее количество способов выбрать 7 деталей из 20: [ C(N, n) = \binom{20}{7} = \frac{20!}{7!(20-7)!} = \frac{20!}{7! \cdot 13!} ]

Вероятность события, что среди 7 отобранных деталей будет ровно 5 стандартных, вычисляется по формуле: [ P = \frac{C(S, k) \cdot C(D, n-k)}{C(N, n)} ]

Теперь подставим наши значения в формулы и рассчитаем:

1. [ C(15, 5) = \frac{15!}{5! \cdot 10!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 3003 ]
2. [ C(5, 2) = \frac{5!}{2! \cdot 3!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 ]
3. [ C(20, 7) = \frac{20!}{7! \cdot 13!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 77520 ]

Подставим значения в формулу для вероятности: [ P = \frac{3003 \cdot 10}{77520} = \frac{30030}{77520} ]

Сократим дробь: [ P = \frac{30030 \div 30}{77520 \div 30} = \frac{1001}{2584} ]

Таким образом, вероятность того, что среди 7 отобранных деталей будет ровно 5 стандартных, составляет: [ P \approx 0.3873 ] или около 38.73%.