В ПЕРВЫЙ ДЕНЬ ТУРИСТЫ ПРОШЛИ 3/7 ВСЕГО ПУТИ, ВО 2 ДЕНЬ 1/3 ОСТАВШЕГОСЯ ПУТИ, А В 3 ДЕНЬ ОСТАВШИЕСЯ 8...

Туристы прошли 24 км за 3 дня.

Давайте решим эту задачу поэтапно:

1. Пусть общее расстояние, которое туристы должны пройти, равно Х км.
2. По условию, в первый день туристы прошли 3/7 от общего расстояния, то есть (3/7)X км.
3. Во второй день они прошли 1/3 от оставшегося расстояния, то есть (1/3)(4/7)X км.
4. В третий день им оставалось пройти 8 км, что составляет 3/7X км.
5. Итак, суммарное пройденное расстояние за 3 дня равно (3/7)X + (1/3)(4/7)X + 8.
6. Учитывая, что это суммарное расстояние должно быть равно общему расстоянию X, мы можем записать уравнение: (3/7)X + (1/3)(4/7)X + 8 = X.
7. Решив это уравнение, мы найдем общее расстояние X, которое туристы должны пройти за 3 дня.

Таким образом, туристы пройдут X км за 3 дня.

Для решения задачи обозначим весь путь, который должны пройти туристы, как ( x ) километров.

1. Первый день: Туристы прошли (\frac{3}{7}) всего пути. Это составляет: [ \frac{3}{7}x ] километров.

2. Второй день: Оставшийся путь после первого дня составляет: [ x - \frac{3}{7}x = \frac{4}{7}x ] Во второй день туристы прошли (\frac{1}{3}) оставшегося пути: [ \frac{1}{3} \times \frac{4}{7}x = \frac{4}{21}x ] километров.

3. Третий день: Оставшийся путь после второго дня: [ \frac{4}{7}x - \frac{4}{21}x = \frac{12}{21}x - \frac{4}{21}x = \frac{8}{21}x ] километров. Из условия задачи известно, что на третий день туристы прошли оставшиеся 8 км. Таким образом, мы можем приравнять: [ \frac{8}{21}x = 8 ]

Теперь решим это уравнение для ( x ): [ \frac{8}{21}x = 8 ] [ x = 8 \times \frac{21}{8} = 21 ]

Таким образом, весь путь составляет 21 километр.

Найдём, сколько километров туристы прошли за три дня:

• В первый день: (\frac{3}{7} \times 21 = 9) км
• Во второй день: (\frac{4}{21} \times 21 = 4) км
• В третий день: 8 км

Суммируя пройденное расстояние: [ 9 + 4 + 8 = 21 \text{ км} ]

Таким образом, туристы прошли 21 километр за три дня.