В правильной треугольной пирамиде высота равна 5 см, сторона основания 3 см. Найдите площадь боковой...

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды воспользуемся формулой: S = (периметр основания * высоту) / 2.

Периметр основания равен 3 3 = 9 см. Таким образом, S = (9 5) / 2 = 22,5 см².

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды воспользуемся формулой: V = (S основания * высоту) / 3.

Площадь основания равна S основания = (3 3 sqrt(3)) / 4 ≈ 3,897 см². Таким образом, V = (3,897 * 5) / 3 ≈ 6,495 см³.

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 22,5 см², а её объем составляет примерно 6,495 см³.

Для нахождения площади боковой поверхности и объёма правильной треугольной пирамиды, нужно учесть несколько шагов.

1. Объём пирамиды:

Объём пирамиды ( V ) находится по формуле: [ V = \frac{1}{3} \times S{осн} \times h ] где ( S{осн} ) — площадь основания, ( h ) — высота пирамиды.

Основание пирамиды — правильный треугольник со стороной 3 см. Площадь правильного треугольника ( S{осн} ) вычисляется по формуле: [ S{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 ] где ( a ) — сторона треугольника.

Подставим ( a = 3 ): [ S_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 3^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 9 = \frac{9\sqrt{3}}{4} ]

Теперь вычислим объём: [ V = \frac{1}{3} \times \frac{9\sqrt{3}}{4} \times 5 = \frac{45\sqrt{3}}{12} = \frac{15\sqrt{3}}{4} \approx 6.495 ]

2. Площадь боковой поверхности:

Боковая поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из трёх равносторонних треугольников. Чтобы найти площадь боковой поверхности, нам нужно найти площадь одного такого треугольника и умножить её на 3.

Для этого сначала найдем апофему (высоту боковой грани) пирамиды. Апофема ( l ) вычисляется с использованием теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, где высота пирамиды ( h = 5 ) см, а высота основания — отрезок от центра основания до середины стороны основания.

Высота правильного треугольника основания ( h{осн} ) равна: [ h{осн} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 3 = \frac{3\sqrt{3}}{2} ]

Половина высоты основания будет: [ \frac{h_{осн}}{3} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

Теперь найдём апофему ( l ): [ l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a\sqrt{3}}{6}\right)^2} = \sqrt{5^2 + \left(\frac{3\sqrt{3}}{6}\right)^2} = \sqrt{25 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{25 + \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{100}{4} + \frac{3}{4}} = \sqrt{\frac{103}{4}} = \frac{\sqrt{103}}{2} ]

Площадь одного бокового треугольника: [ S_{бок_тр} = \frac{1}{2} \times a \times l = \frac{1}{2} \times 3 \times \frac{\sqrt{103}}{2} = \frac{3\sqrt{103}}{4} ]

Площадь боковой поверхности пирамиды: [ S{бок} = 3 \times S{бок_тр} = 3 \times \frac{3\sqrt{103}}{4} = \frac{9\sqrt{103}}{4} \approx 22.905 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды приблизительно равна 22.905, а объём пирамиды составляет примерно 6.495 кубических сантиметров.