В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2:3. Найдите...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника. Так как основание относится к боковой стороне как 2:3, то можем обозначить основание треугольника как 2x, а боковую сторону как 3x.

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон, поэтому составим уравнение:

2x + 3x + 3x = 56

Упростим уравнение:

8x = 56

Теперь найдем значение x:

x = 56 / 8 x = 7

Итак, мы нашли значение x. Теперь можем найти основание треугольника:

2x = 2 * 7 = 14

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 14 см. Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Удачи!

Для решения этой задачи мы сначала воспользуемся данным соотношением сторон равнобедренного треугольника и выразим стороны через переменные.

Обозначим основание треугольника как $b$ и боковую сторону как $a$. По условию задачи известно, что основание относится к боковой стороне как 2:3, то есть $\frac{b}{a}=\frac{2}{3}$. Отсюда можно выразить $b$ через $a$: $b=\frac{2}{3}a.$

Также известен периметр треугольника, который равен сумме всех его сторон: $P=a+a+b=2a+b=56\text{ см}.$

Подставим выражение для $b$ в уравнение для периметра: $2a+\frac{2}{3}a=56.$

Приведем подобные слагаемые: $\frac{6}{3}a+\frac{2}{3}a=56,$ $\frac{8}{3}a=56.$

Теперь найдем $a$: $a=56\cdot \frac{3}{8}=21\text{ см}.$

Теперь, используя найденное значение $a$, вычислим $b$: $b=\frac{2}{3}\cdot 21=14\text{ см}.$

Таким образом, основание треугольника равно 14 см.