В равнобокой трапеции основания равны 7см и 15см, боковая сторона 5см. Найдите площадь этой трапеции.

Для решения задачи найдем высоту трапеции и используем формулу для вычисления её площади.

1. Обозначим основания трапеции ( a ) и ( b ), где ( a = 7 ) см, ( b = 15 ) см. Боковые стороны равны по 5 см.

2. Чтобы найти высоту трапеции, проведем перпендикуляры из концов меньшего основания на большее основание, разделив трапецию на три части: два прямоугольных треугольника и прямоугольник посередине.

3. Пусть перпендикуляры разбивают большее основание на три части: два равных отрезка по ( x ) см и средний отрезок длиной 7 см (равный меньшему основанию). Тогда длина всего основания будет суммой этих отрезков: [ x + 7 + x = 15 ] [ 2x + 7 = 15 ] [ 2x = 8 ] [ x = 4 ]

4. Теперь мы имеем два прямоугольных треугольника с катетами ( x = 4 ) см и гипотенузой, равной боковой стороне трапеции 5 см. Найдем высоту ( h ) этих треугольников с помощью теоремы Пифагора: [ h^2 + 4^2 = 5^2 ] [ h^2 + 16 = 25 ] [ h^2 = 9 ] [ h = 3 \text{ см} ]

5. Теперь можем найти площадь трапеции ( S ) по формуле: [ S = \frac{1}{2} (a + b) \cdot h ] [ S = \frac{1}{2} \cdot (7 + 15) \cdot 3 ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 22 \cdot 3 ] [ S = 11 \cdot 3 ] [ S = 33 \text{ см}^2 ]

Итак, площадь данной равнобокой трапеции равна 33 квадратных сантиметра.

Для нахождения площади равнобокой трапеции можно воспользоваться формулой: S = (a + b) * h / 2, где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае основания равнобокой трапеции равны 7 см и 15 см, а боковая сторона (высота) равна 5 см. Так как это равнобокая трапеция, то боковая сторона также является высотой.

Подставляем данные в формулу: S = (7 + 15) 5 / 2 = 22 5 / 2 = 110 / 2 = 55.

Ответ: площадь этой равнобокой трапеции равна 55 квадратных сантиметров.