В шаре на расстоянии 12 см от центра проведено сечение радиус которого 5 см. Найти площадь соответствующей...

Для решения этой задачи начнем с определения радиуса шара. Мы знаем, что сечение, проведенное на расстоянии 12 см от центра шара, имеет радиус 5 см. Это сечение представляет собой круг, который является сечением сферы плоскостью. Радиус сечения и расстояние от центра шара до плоскости сечения связаны с радиусом шара через теорему Пифагора.

Обозначим радиус шара как ( R ). Тогда по теореме Пифагора получаем: [ R^2 = 12^2 + 5^2 ] [ R^2 = 144 + 25 = 169 ] Следовательно, ( R = \sqrt{169} = 13 ) см.

Теперь, когда мы знаем радиус шара, можем найти площадь сферы. Площадь поверхности сферы определяется по формуле: [ S = 4\pi R^2 ] Подставляя найденный радиус: [ S = 4\pi \times 13^2 = 4\pi \times 169 = 676\pi ] квадратных сантиметров.

Далее, найдем объем шара. Объем шара определяется по формуле: [ V = \frac{4}{3}\pi R^3 ] Подставляя радиус: [ V = \frac{4}{3}\pi \times 13^3 = \frac{4}{3}\pi \times 2197 = \frac{8788}{3}\pi ] [ V = 2929.\overline{3}\pi ] кубических сантиметров.

Таким образом, площадь сферы составляет ( 676\pi ) квадратных сантиметров, а объем шара — ( 2929.\overline{3}\pi ) кубических сантиметров.

Для решения данной задачи нам необходимо найти радиус сферы, используя данные о радиусе сечения и расстоянии от центра шара до сечения.

По теореме Пифагора получаем, что радиус сферы равен корню из суммы квадратов радиуса сечения и расстояния от центра до сечения: r = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13

Теперь можем найти площадь сферы, используя формулу: S = 4πr^2 = 4π*13^2 ≈ 2123.71 см^2

Для нахождения объема шара воспользуемся формулой: V = (4/3)πr^3 = (4/3)π*13^3 ≈ 9202.88 см^3

Итак, площадь соответствующей сферы составляет около 2123.71 см^2, а объем шара – примерно 9202.88 см^3.