В соревнованиях по прыжкам в длину участвовало 18 человек, а по прыжкам в высоту 21 человек. Причем...

В данной задаче мы имеем два уравнения:

x + y = 18 (где x - количество участников в прыжках в длину, y - количество участников в прыжках в высоту) x + y = 16 (общее количество участников)

Решая систему уравнений, получаем x = 10 и y = 8. Таким образом, в соревнованиях участвовало 10 человек по прыжкам в длину и 8 человек по прыжкам в высоту. Всего участвовало 18 человек.

Чтобы найти общее количество участников, нужно учесть, что некоторые из них участвовали в обоих соревнованиях. Для этого воспользуемся принципом включения-исключения.

Обозначим:

• ( A ) — множество людей, участвовавших в прыжках в длину.
• ( B ) — множество людей, участвовавших в прыжках в высоту.

Из условия задачи известно:

• ( |A| = 18 ) (всего участников прыжков в длину),
• ( |B| = 21 ) (всего участников прыжков в высоту),
• ( |A \cap B| = 16 ) (участников, которые участвовали в обоих соревнованиях).

Нам нужно найти количество уникальных участников, то есть тех, кто участвовал хотя бы в одном из соревнований. Для этого используем формулу для объединения двух множеств:

[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| ]

Подставим известные значения:

[ |A \cup B| = 18 + 21 - 16 ]

[ |A \cup B| = 39 - 16 ]

[ |A \cup B| = 23 ]

Таким образом, в соревнованиях участвовало 23 человека.

В соревнованиях участвовало 23 человека.