В соревнованиях по толканию ядра участвуют 9 спортсменов из Греции, 5 спортсменов из Болгарии, 10 спортсменов из Румынии и 6 — из Венгрии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Греции.
из тестовых ЕГЭ по математике (профильный уровень!). Можно с объяснением? 25 баллов!
Чтобы найти вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Греции, сначала определим общее количество спортсменов.
Всего спортсменов:
Общее количество спортсменов: [ 9 + 5 + 10 + 6 = 30 ]
Теперь определим количество благоприятных исходов. Спортсменом, выступающим последним, может быть только один из 9 греческих спортсменов.
Следовательно, вероятность того, что последний спортсмен окажется из Греции, рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:
[ P(\text{Греция}) = \frac{\text{Число греческих спортсменов}}{\text{Общее число спортсменов}} = \frac{9}{30} = \frac{3}{10}. ]
Таким образом, вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Греции, равна ( \frac{3}{10} ).
Давайте подробно разберём задачу.
У нас есть 9 спортсменов из Греции, 5 из Болгарии, 10 из Румынии и 6 из Венгрии. Всего получается:
[ 9 + 5 + 10 + 6 = 30 ]
Таким образом, общее количество спортсменов равно 30.
Все спортсмены выступают в случайном порядке, который определяется жребием. Нас интересует вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Греции.
Поскольку порядок выступления определяется жребием, каждый спортсмен имеет равные шансы занять любое место в списке. Когда выбирается последний спортсмен, из всех 30 спортсменов любой может оказаться на этом месте. Таким образом, общее количество равновозможных исходов — это просто общее количество спортсменов, то есть 30.
Нас интересует ситуация, при которой последним выступает спортсмен из Греции. В соревнованиях участвуют 9 спортсменов из Греции, и любой из этих 9 спортсменов может оказаться на последнем месте. Таким образом, количество благоприятных исходов равно числу спортсменов из Греции, то есть 9.
Вероятность события (P) вычисляется по формуле:
[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}. ]
Подставляем значения:
[ P = \frac{9}{30}. ]
Упростим дробь:
[ P = \frac{3}{10}. ]
Если нужно представить вероятность в виде десятичной дроби, то:
[ P = 0{,}3. ]
Таким образом, вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Греции, равна 0,3 или 30%.
Каждый спортсмен имеет равные шансы попасть на любое место при случайном распределении. То есть вероятность выбора любого конкретного спортсмена на определённое место (в данном случае на последнее) всегда одинакова и зависит только от общего количества спортсменов и количества спортсменов из интересующей нас группы (в данном случае из Греции).
Вероятность того, что последний спортсмен окажется из Греции, равна:
[ \boxed{\frac{3}{10} \text{ или } 0{,}3.} ]
Для решения задачи о вероятности того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Греции, начнем с анализа данных.
Определим общее количество спортсменов:
Общее количество спортсменов: [ 9 + 5 + 10 + 6 = 30 ]
Определим количество благоприятных исходов: Мы ищем вероятность того, что последний спортсмен — из Греции. Поскольку из Греции участвуют 9 спортсменов, то благоприятные исходы — это 9 вариантов выбора спортсмена, который окажется последним.
Определим общее количество возможных исходов: Каждым из 30 спортсменов может быть назначено последнее место, т.е. общее количество возможных исходов равно 30 (поскольку любой из 30 спортсменов может оказаться последним).
Вычислим вероятность: Вероятность того, что последний спортсмен окажется из Греции, вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов: [ P = \frac{\text{Количество спортсменов из Греции}}{\text{Общее количество спортсменов}} = \frac{9}{30} ]
Упростим дробь: [ P = \frac{9}{30} = \frac{3}{10} ]
Вывод: Таким образом, вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Греции, равна (\frac{3}{10}) или 0.3.
Эта задача иллюстрирует основные принципы комбинаторики и вероятностных расчетов, показывая, как можно вычислять вероятность, основываясь на простых соотношениях между благоприятными и возможными исходами.
